Codeforces Round 1011 (Div. 2)

E:
题目链接
分析：
分析发现$a$数组和$b$数组不能确定相对应的顺序，所以考虑整体性质（$a$数组的和与$b$数组的和）
$b$数组分别是$a_1\mathrm{mod}k，a_2\mathrm{mod}k，a_3\mathrm{mod}k\dots a_n\mathrm{mod}k$
让$a$数组的和减去$b$数组的和，$(a_1-a_1\mathrm{mod}k)+(a_2-a_2\mathrm{mod}k)+\cdots +(a_n-a_n\mathrm{mod}k)=t_{1}k+t_{2}k+t_{3}k+\cdots +t_{n}k$，令$A$为$a$数组的和、$B$为$b$数组的和、$T$为$t$数组的和，$s$为$A-B$，$s$就是$T$倍的$k$即$s=Tk$。发现$s$是$k$的倍数也就是$k$是$s$的因数，所以枚举$s$所有的因数判断一下这个因数满不满足条件就行了（具体见代码）
时间复杂度：
$s\le 10^{10}$枚举所有因数时间复杂度就是$\sqrt{s}$，$[1，10^{10}]$因数最多的数字因数有$2304$个，时间复杂度最高为$O(\sqrt{10^{10}}+2304\times 10^4)$(具体见代码）

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

vector<int> a, b;
int n;

bool check(int k) {
	vector<int> c(n + 1);

	for (int i = 1; i <= n; i++) c[i] = a[i] % k;
	sort(c.begin(), c.end());

	return c == b;
}

signed main() {
	int _ = 1;
	cin >> _;

	while (_ -- ) {
		int s = 0;
		cin >> n;	

		a.resize(n + 1), b.resize(n + 1);

		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];

		sort(a.begin(), a.end());
		sort(b.begin(), b.end());

		if (a == b) {
			cout << 1000010 << '\n';
			continue;
		}

		for (int i = 1; i <= n; i++) s += a[i] - b[i];

		bool t = false;

		for (int i = 1; i * i <= s; i++) {
			if (s % i == 0) {
				if (check(i)) {
					cout << i << '\n';
					t = true;
					break;
				}

				if (check(s / i)) {
					cout << s / i << '\n';
					t = true;
					break;
				}
			}
		}

		if (!t) puts("-1");
	}

	return 0;
}