“萌新首秀”全国高校新生编程排位赛·第二场 B题题解

棋盘填数问题

题意

把 $1\sim N^2$ 的数字填入一个 $N\times N$ 的棋盘上，要求任意相邻两个数字奇偶性不同。

棋盘要求

相邻格子奇偶性必须不同。
这就是在棋盘上做黑白相间的涂色（就像国际象棋棋盘）。

国际象棋棋盘示例：

黑格子放奇数，白格子放偶数。

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思路分析

这个题本质就是把 棋盘黑白格数 和 奇偶数个数 对应起来：

• 当 $N$ 为偶数时：

  • 总数 $N^2$ 是偶数，所以奇数和偶数各一半。
  • 棋盘黑格和白格也是各一半。
  • 正好对应。

• 当 $N$ 为奇数时：

  • 总数 $N^2$ 是奇数，所以奇数比偶数多一个。
  • 棋盘黑格比白格多一个。
  • 依旧正好对应。

因此不论 $N$ 奇偶，分配总能成功。
结论：答案恒为 YES。

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参考代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
#define rep(i, start, end) for (int i = start; i <= end; i++)
#define Rep(i, start, end) for (int i = start; i >= end; i--)

using namespace std;

signed main() {
    int n;
    cin >> n;
    puts("YES"); 
    return 0;
}