Codeforces Round 975 (Div. 2)

B
题目链接
发现有些题解写的不太容易理解，代码没讲清楚，所以有了下面这篇题解

分析：
根据题目可以得知区间如下
$[x_1,x_2],[x_1,x_3],[x_1,x_4]\dots [x_1,x_n]$
$[x_2,x_3],[x_2,x_4],[x_2,x_5]\dots [x_2,x_n]$
.
.
.
$[x_{n-2},x_{n-1}],[x_{n-2},x_n]$
$[x_{n-1},x_n]$
对于$k$这个点，要求它被那些区间所包括，分两种情况来看：

• 如果$k$是某一个$x_i$，那么有如下的情况

  1. $k$是一些区间的左端点的情况，那么有几个$x_i$以它为左端点呢，就是$n-i$个，分别是 {$x_{i+1},x_{i+2},x_{i+3},\dots ,x_n$}$；$
  2. 有几个点$x_i$以$k$为右端点呢，就是$i-1$个，分别是
     {$x_1,x_2,x_3,\dots ,x_{i-1}$}
  3. 有几个区间包含$k$这个点呢，就是$(i-1)\ast (n-i)$个，分别是左端点：{$x_1,x_2,x_3,\dots ,x_{i-1}$}，和右端点：
     {$x_{i+1},x_{i+2},x_{i+3},\dots ,x_n$}

• 如果$k$是在$(x_i,x_{i+1})$这个开区里的一个点，那么有几个区间包含它呢？可以看有几个左端点，有几个右端点，这些左端点右端点两两配对会包括$k$这个点，即$i$个左端点，分别是{$x_1,x_2,x_3,\dots ,x_i$}，和$(n-i)$个右端点，分别是{$x_{i+1},x_{i+2},x_{i+3},\dots ,x_n$}，两两配对，那么$k$这个点就被$i\ast (n-i)$这么多个区间包括

所以可以设$m_x$为恰好被$x$个区间包括的点有几个。在刚才讲的第一种情况就是在求$m_{i-1+n-i+(i-1)\ast (n-1)}$，可以简化成$m_{n-1+(i-1)\ast (n-1)}$，有些题解直接告诉你简化后的，没有一步步告诉你怎么来的。刚才讲的第二种情况就是在求$m_{i\ast (n-i)}$，于是可以来预处理$m$，其余看代码

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long // 不开long long见祖宗

using namespace std;

signed main() {
	int _ = 1;
	cin >> _;

	while (_ -- ) {
		int n, q;
		cin >> n >> q; // 输入

		vector<int> x(n + 1);
		map<int, int> m; // m[x]表示恰好被x个区间所包括的点有多少个

		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i]; // 输入
		// 预处理
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			m[i - 1 + n - i + (i - 1) * (n - i)] ++ ; // 第一种情况

			if (i < n) m[i * (n - i)] += (x[i + 1] - x[i] - 1); // 第二种情况
		}

		while (q -- ) {
			int k;
			cin >> k; // 询问

			cout << m[k] << ' '; // 输出
		}

		cout << '\n'; // 输出
	}

	return 0;
}