【LUOGU P1220】关路灯（区间dp）-优快云博客

本文深入探讨了一道关于老王关路灯的算法问题，通过分析题目特点，摒弃了盲目搜索的方法，转而采用区间动态规划策略。文章详细解释了如何设定状态转移方程，以及如何通过三维数组dp[i][j][0/1]来表示老王已关闭区间[i,j]的灯，并处于左边或右边的状态，最终求解出最小功耗。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一开始直接搜索+剪枝，拿了50分，发现原来是搜索搜复杂了..因为搜索是可以过的

注意到题目中有一句''再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些"，也就是说老王是在沿着某个方向走着走着突然转向，而不是毫无逻辑的，我之前写的搜索枚举就是毫无逻辑的

for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])  continue;
        vis[i]=true;
        dfs(...);
        vis[i]=false;
    }

而应该策略是：对于每个位置，去寻找左边没关掉的灯或者右边没有关掉的灯。之后dfs ，寻找最优情况

不过话说回来，这道题本质上是一个很好的区间DP

我们发现老王关过的灯是属于一个区间的，而不是跳着跳着的关，因此设dp[i][j]表示老王已关闭区间[i,j]的灯，但是老王既可以在左边也可以在右边，所以再加一维[0/1]表示老王在左还是右

则有方程：

f[i][j][0] = min ( f[i+1][j][0] + ( a[i+1] - a[i] ) * ( sum[i] + sum[n] - sum[j] ) , f[i+1][j][1] + ( a[j]-a[i] ) * ( sum[i]+sum[n]-sum[j]) );

f[i][j][1] = min ( f[i][j-1][0] + ( a[j] - a[i] ) * ( sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1] ) , f[i][j-1][1] + ( a[j]-a[j-1] ) * ( sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1] ) );

其中sum是前缀和，要注意的是每次乘上的总功耗是包含了当前点i(j)的

#include<bits/stdc++.h>
#define N 55
using namespace std;
int n,c;
int dp[N][N][2],dis[N],w[N],sum[N];
int main()
{
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>dis[i]>>w[i];
        sum[i]=sum[i-1]+w[i];
    }
    memset(dp,63,sizeof(dp));
    dp[c][c][0]=0,dp[c][c][1]=0;
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int st=1;st+len-1<=n;st++)
        {
            int ed=st+len-1;
            dp[st][ed][0]=min(dp[st+1][ed][0]+(sum[n]-sum[ed]+sum[st])*(dis[st+1]-dis[st]),dp[st+1][ed][1]+(sum[n]-sum[ed]+sum[st])*(dis[ed]-dis[st]));
            dp[st][ed][1]=min(dp[st][ed-1][1]+(sum[n]-sum[ed-1]+sum[st-1])*(dis[ed]-dis[ed-1]),dp[st][ed-1][0]+(sum[n]-sum[ed-1]+sum[st-1])*(dis[ed]-dis[st]));
        }
    }
    cout<<min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])<<endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9825484.html