看到这个问题你是不是不屑于回答，因为线性回归是机器学习里最基础的模型之一，但你现在想一下真的能很好的回答这个问题吗？
很多同学面对面试官问得很基础的问题时，容易答得断断续续，甚至说错公式。我想借这个问题和大家分享一下，我是怎么理解线性回归的，以及它的损失函数到底是啥。
一、线性回归到底是什么？
简单说，线性回归就是想找到一条直线，把我们的数据“贴”上去，让这条直线尽可能靠近所有样本点。
用数学语言来说，我们有一组数据(x_1, y_1), (x_2, y_2), …, (x_n, y_n)，线性回归就是想找一个函数：
这里 w 是权重，b 是偏置。模型预测的值 尽可能接近真实值 y。
其实线性回归就是拟合一条最优直线，最小化预测值和真实值的差距。
二、损失函数是什么？
接下来，面试官追问：“那它的损失函数是什么呢？”这其实就是衡量“差距”的指标了。
线性回归最经典的损失函数是 均方误差（Mean Squared Error, MSE）：
为什么是平方？这里有两个原因：
- 放大偏差：如果某个样本预测偏差特别大，平方可以让模型更关注这个错误。
- 连续可导：平方函数可导，这对我们用梯度下降优化参数 (w, b) 非常重要。
MSE 的平方项也有个副作用，就是对异常值比较敏感，如果数据里有离群点，MSE 会被拉偏。这个在回答的时候可以顺便提一下，显得你对模型有更深入的理解。
三、线性回归的训练过程
知道了损失函数，下一步就是训练。训练的目标很简单：找到 w 和 b)使得 MSE 最小。
- 梯度下降法：通过对 w 和 b 求偏导，沿着梯度的反方向更新参数。
2.解析解：如果是小规模数据，也可以用最小二乘法直接算出 w 和 b。
这里一定要强调一下梯度下降，因为很多公司面试问到基础问题，其实就是想看你能不能把理论和实际训练联系起来，而不是只会背公式。
回答这个问题的时候，可以按照以下的模板：
- 先讲概念：拟合一条直线，最小化预测值和真实值的差距。
- 讲公式：MSE，强调平方的原因。
- 讲训练方法：梯度下降或者解析解，顺便提一两个细节显示理解。
线性回归看起来很基础，但它是理解更复杂模型的基石。只要你把基础问题答到位，面试官会觉得你扎实，同时也能顺利过渡到更高级问题。
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