【LeetCode Hot100】 矩阵置零｜原地标记，Java实现！图解+代码，小白也能秒懂！

💻 [LeetCode Hot100] 矩阵置零｜原地标记，Java实现！图解+代码，小白也能秒懂！

✏️本文对应题目链接：矩阵置零

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📌 题目描述

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。

示例：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
解释：将第二行和第二列全部置零。

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🧠 解题思路（图文分解）

❗ 核心难点

如何在O(1)空间复杂度内完成矩阵置零？

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方法一：原地标记（黄金思路）✨

关键步骤：

1. 标记首行和首列：
   • 使用首行和首列作为标记位，记录是否需要置零
   • 单独标记首行和首列是否需要置零
2. 遍历矩阵：
   • 如果 matrix[i][j] == 0，则将 matrix[i][0] 和 matrix[0][j] 置零
3. 根据标记置零：
   • 遍历首行和首列，将对应的行和列置零
   • 处理首行和首列是否需要置零

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图解原地标记

输入矩阵：

matrix = [
  [1, 1, 1],
  [1, 0, 1],
  [1, 1, 1]
]

步骤1：标记首行和首列

首行是否需要置零：false
首列是否需要置零：false

步骤2：遍历矩阵

i=1, j=1: matrix[1][1]=0 → 标记matrix[1][0]=0, matrix[0][1]=0

步骤3：根据标记置零

- 根据matrix[1][0]=0，将第二行置零 → [1,0,1]
- 根据matrix[0][1]=0，将第二列置零 → [1,0,1]
- 最终矩阵：
[
  [1, 0, 1],
  [0, 0, 0],
  [1, 0, 1]
]

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🚀 代码实现

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        boolean firstRowZero = false; // 首行是否需要置零
        boolean firstColZero = false; // 首列是否需要置零
        
        // 标记首行和首列是否需要置零
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                firstColZero = true;
                break;
            }
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                firstRowZero = true;
                break;
            }
        }
        
        // 遍历矩阵，标记需要置零的行和列
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        // 根据标记置零
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                for (int j = 1; j < n; j++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                for (int i = 1; i < m; i++) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        // 处理首行和首列
        if (firstRowZero) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        if (firstColZero) {
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}

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💡 复杂度分析

• 时间复杂度：O(m * n) → 遍历矩阵两次
• 空间复杂度：O(1) → 仅用常数空间

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方法二：布尔数组标记（优化思路）

关键思路：使用两个布尔数组分别记录需要置零的行和列。

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        boolean[] rowZero = new boolean[m]; // 记录需要置零的行
        boolean[] colZero = new boolean[n]; // 记录需要置零的列
        
        // 标记需要置零的行和列
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    rowZero[i] = true;
                    colZero[j] = true;
                }
            }
        }
        
        // 根据标记置零
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (rowZero[i] || colZero[j]) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

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🌟 总结要点

✅ 原地标记核心思想：利用首行和首列作为标记位，节省空间
✅ 布尔数组优化：空间复杂度O(m + n)，适合小规模矩阵
✅ 适用场景：矩阵操作、稀疏矩阵处理

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