【LeetCode Hot100】搜索二维矩阵 II[特殊字符]二分查找 vs 线性搜索，Java实现，图解+代码

💻 [LeetCode Hot100] 搜索二维矩阵 II🔥二分查找 vs 线性搜索，Java实现，图解+代码

✏️本文对应题目链接：搜索二维矩阵 II

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📌 题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

示例：

输入：matrix = [
  [1,  4,  7, 11, 15],
  [2,  5,  8, 12, 19],
  [3,  6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
], target = 5
输出：true
解释：目标值 5 存在于矩阵中。

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🧠 解题思路（图文分解）

❗ 核心难点

如何利用矩阵的特性高效搜索目标值？

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方法一：线性搜索（黄金思路）✨

关键步骤：

1. 从右上角开始搜索：
   • 如果当前值等于 target，返回 true
   • 如果当前值大于 target，向左移动一列
   • 如果当前值小于 target，向下移动一行
2. 终止条件：当行或列超出矩阵范围时停止

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图解线性搜索

输入矩阵：

matrix = [
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
], target = 5

步骤1：从右上角开始

初始位置：(0,4) → 15 > 5 → 向左移动

步骤2：向左移动

位置：(0,3) → 11 > 5 → 向左移动

步骤3：向左移动

位置：(0,2) → 7 > 5 → 向左移动

步骤4：向左移动

位置：(0,1) → 4 < 5 → 向下移动

步骤5：向下移动

位置：(1,1) → 5 == 5 → 找到目标值

最终结果：

true

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🚀 代码实现

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        
        int row = 0, col = matrix[0].length - 1; // 从右上角开始
        
        while (row < matrix.length && col >= 0) {
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[row][col] > target) {
                col--; // 向左移动
            } else {
                row++; // 向下移动
            }
        }
        
        return false;
    }
}

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💡 复杂度分析

• 时间复杂度：O(m + n) → 最坏情况下需要遍历一行和一列
• 空间复杂度：O(1) → 仅用常数空间

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方法二：二分查找（优化思路）

关键思路：对每一行进行二分查找，适合列数较大的情况。

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        
        for (int[] row : matrix) {
            if (binarySearch(row, target)) {
                return true;
            }
        }
        
        return false;
    }
    
    private boolean binarySearch(int[] row, int target) {
        int left = 0, right = row.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (row[mid] == target) {
                return true;
            } else if (row[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return false;
    }
}

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🌟 总结要点

✅ 线性搜索核心思想：利用矩阵特性从右上角开始搜索
✅ 二分查找优化：适合列数较大的矩阵
✅ 适用场景：有序矩阵搜索、二维数组查找

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