【动态规划 && 斐波那切数列】LeetCode 746. Min Cost Climbing Stairs

最新推荐文章于 2022-05-07 17:37:31 发布

Allenlzcoder

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分类专栏： LeetCode练习题文章标签： LeetCode Min Cost Climbing Stairs

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本文介绍了解决LeetCode746.爬楼梯最小成本问题的三种方法，包括动态规划的一维数组实现、优化后的固定长度动态规划数组实现及进一步的空间优化方案。

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LeetCode 746. Min Cost Climbing Stairs

本博客转载自：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/8343874.html
存在无代价的最高层n层（顶层）
Solution1：
用动态规划Dynamic Programming来做。这里我们定义一个一维的dp数组，其中dp[i]表示爬到第i层的最小cost，然后我们来想dp[i]如何推导。我们来思考一下如何才能到第i层呢？是不是只有两种可能性，一个是从第i-2层上直接跳上来，一个是从第i-1层上跳上来。不会再有别的方法，所以我们的dp[i]只和前两层有关系，所以可以写做如下：
dp[i] = min(dp[i- 2] + cost[i - 2], dp[i - 1] + cost[i - 1])
最后我们返回最后一个数字dp[n]即可，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        for (int i = 2; i < n + 1; ++i) {
            dp[i] = min(dp[i- 2] + cost[i - 2], dp[i - 1] + cost[i - 1]);
        }
        return dp.back();
    }
};

Solution2：
再来看一种DP的解法，跟上面的解法很相近，不同在于dp数组长度为n，其中dp[i]表示到第i+1层的最小cost，分别初始化dp[0]和dp[1]为cost[0]和cost[1]。然后从i=2处开始遍历，此时我们的更新思路是，要爬当前的台阶，肯定需要加上当前的cost[i]，那么我们还是要从前一层或者前两层的台阶上跳上来，那么我们选择dp值小的那个，所以递归式如下：
dp[i] = cost[i] + min(dp[i- 1], dp[i - 2])
最后我们在最后两个dp值中选择一个较小的返回即可，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            dp[i] = cost[i] + min(dp[i - 2], dp[i - 1]);
        }
        return min(dp[n-1], dp[n-2]);
    }
};

Solution3：
我们可以对空间复杂度进行优化，通过前面的分析我们可以发现，当前的dp值仅仅依赖前面两个的值，所以我们不必把整个dp数组都记录下来，只需用两个变量a和b来记录前两个值，然后不停的用新得到的值来覆盖它们就好了。我们初始化a和b均为0，然后遍历cost数组，首先将a和b中较小值加上num放入临时变量t中，然后把b赋给a，把t赋给b即可，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int a = 0, b = 0;
        for (int num : cost) {
            int t = min(a, b) + num;
            a = b;
            b = t;
        }
        return min(a, b);
    }
};