我的第一个动态规划程序（试图用递归求斐波拉契数）-优快云博客

本文介绍了使用递归和动态规划方法解决斐波那契数列问题，通过优化减少重复计算，提高效率。从简单的递归实现到引入备忘表优化，再到最终使用通项公式简化计算，展示了动态规划在解决重复子问题问题上的优势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、这是一般的递归（指数爆炸型，时间复杂度O(1.618^n)）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

__int64 Fib(int n)
{
	if(n == 1 || n == 2)
		return 1;
	return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

int main(void)
{
	int n;
	while(cin >> n)
		printf("%I64d\n", Fib(n));
	return 0;
}

2、今天看了动态规划的入门，觉得建备忘表的方法挺不错的，也是符合人的思维的（这很重要），于是就类比，写了带备忘表的递归求斐波拉契数，这应该是以空间换时间吧，备忘表是全局的，一但建起，之后的就好办了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

__int64 aFib[90] = {0};				//	aFib[] correspond to Fib(), and global!

__int64 Fib(int n)
{
	if(n == 1 || n == 2)
		return 1;
	if(aFib[n - 1] == 0)			//	Fib(n-1) have been not calculated
		aFib[n - 1] = Fib(n - 1);
	if(aFib[n - 2] == 0)			//	Fib(n-2) have been not calculated
		aFib[n - 2] = Fib(n - 2);
	return aFib[n - 1] + aFib[n - 2];
}

int main(void)
{
	int n;
	while(cin >> n)
		printf("%I64d\n", Fib(n));
	return 0;
}

这是我学习动态规划的第一个应用，纪念一下！虽然还没充分体现动态规划（求最优解）的魅力。继续学习中。。。

2012/4/8 更新

原来这种方法叫搜索+动态规划，顺便简化了第二个程序：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

__int64 aFib[90] = {0, 1, 1};	//	aFib[] correspond to Fib(), and global!

unsigned __int64 Fib(const unsigned int n)
{
	if(aFib[n] == 0)			//	Fib(n) have been not calculated
		aFib[n] = Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
	return aFib[n];
}

int main(void)
{
	int n;
	while(cin >> n)
		printf("%I64d\n", Fib(n));
	return 0;
}

2012/5/11 更新

通项公式法，时空复杂度都是O(1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main(void)
{
	int n;
	while(cin >> n)
		printf("%.0f\n", 0.4472135955 * pow(1.618033988745, n) );
	
	return 0;
}