动态规划--1-斐波那切数列

本文探讨了斐波那契数列的计算方法,通过对比一般循环和动态规划两种算法,展示了如何避免重复计算,提高计算效率。在解决斐波那契数列问题时,动态规划方法能显著减少计算量,特别是在处理较大数值时。

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题目

        大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项。(n<=39)

问题:

        我们不难发现在这棵树中有很多结点是重复的,而且重复的结点数会随着n的增加而急剧增加,这意味计算量会随着n的增加而急剧增大。

一:一般循环

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 1)
            return n;
        int first = 0, second = 1, third = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }
};

二:动态规划

class Solution 
{
public:
    int Fibonacci(int n) 
    {
     if (n <= 1)
        return n;
    if (memo[n]) return memo[n];
    else
        return memo[n] = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    }
private:
    int memo[40];        // 全局变量,初始化为0
};

 

斐波那契数列是一个经典的数学序列,在编程中也经常作为练习题出现在各种平台,包括PTA(Programming Teaching Assistant)。下面将为您详细介绍如何通过循环结构在PTA上编写一个计算斐波那契数列的程序。 ### 斐波那契数列简介 斐波那契数列由0和1开始,之后每一项都是前两项之和。即: \[ F(0) = 0 \] \[ F(1) = 1 \] \[ F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), (n >= 2) \] 例如:`0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...` ### 使用Python语言实现斐波那契数列的循环算法 ```python def fibonacci_loop(n): if n <= 0: return "输入值应为正整数" fib_sequence = [0, 1] # 初始化列表 for i in range(2, n+1): next_value = fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2] fib_sequence.append(next_value) return fib_sequence[:n] # 示例用法 if __name__ == "__main__": num_terms = int(input("请输入你想得到的斐波那契数列长度:")) print(f"前{num_terms}个斐波那契数字分别是:", end=' ') result = fibonacci_loop(num_terms) if isinstance(result, list): print(", ".join(str(i) for i in result)) ``` 此段代码首先检查用户提供的数值是否有效,并初始化了一个包含最初两个元素 `[0, 1]` 的数组 `fib_sequence` 。然后我们利用for循环迭代地添加新的成员到这个序列中直到达到所需的大小为止;最后打印出结果。 对于PTA题目而言,通常会给出特定的要求如函数名称、返回形式等信息,请按照题目说明适当调整上述模板中的内容以满足需求。
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