状态压缩动态规划进阶——旅行商TSP问题

题面

旅行商问题，即 TSP 问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访 n 个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP 是一道经典的 NP-完全问题，在规模比较小的时候可以用动态规划求解。

有 $n$个城市，两两之间均有道路直接相连。给出每个城市 $i$ 和 $j$ 之间的道路长度 $dist(i,j)$，求一条经过每个城市一次 且仅一次，最后回到起点的路线，使得经过的道路总长度最短。 $n\le 16$，城市编号为 $0\sim n-1$

解题思路

将状压dp的状态dp[i][j]设为i是一个二进制数，如果当前这位为1，则这个编号对应的城市去过，否则没有去过，j表示最后到达的城市编号，为了方便起见，编号从0开始。
在读入城市距离的过程中，将无法到达的城市距离设为无穷大，这样就能保证在后续的min中不可能能考虑到该情况。
初始化时将dp数组中的每一位都设为无穷大，将dp[1][0]设为0，方便设置从1出发的情况。
第一层$s$循环分别枚举0~(1<<n),每个城市是否去过（0和1两种情况），第二层 i i