【LeetCode】动态规划—72. 编辑距离（附完整Python/C++代码）

前言

编辑距离问题是字符串处理中的经典问题之一，广泛应用于拼写纠正、DNA序列比对等领域。通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小操作数，能够帮助我们评估它们之间的相似度。本文将详细分析编辑距离问题的基本思路，提供动态规划的实现方法，并展示 Python 和 C++ 的代码示例。

题目描述

基本思路

1. 问题定义

编辑距离（Edit Distance）是衡量两个字符串之间相似度的一种方法，定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数。允许的操作包括插入字符、删除字符和著换字符。

2. 理解问题和递推关系

• 设定两个字符串 word1 和 word2，其长度分别为 $m$ 和 $n$ 。
• 定义 $dp[i][j]$ 为将 word1 的前 $i$ 个字符转换为 word2 的前 $j$ 个字符所需的最小操作次数。
• 递推关系：
  • 如果 $word1[i-1]==word2[j-1]$, 则 $dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$ (不需要任何操作)。
  • 如果不相等，考虑三种操作：
    • 插入： $dp[i][j-1]+1$
    • 删除：