HDU 1848 —— Fibonacci again and again 【博弈 sg函数】

最新推荐文章于 2020-12-10 20:56:47 发布

AcIsFun

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AcIsFun/article/details/51447662

本文介绍了一个基于Fibonacci数列的游戏策略问题。玩家需从三堆不同数量的石子中按Fibonacci数列取出石子，先取完者获胜。通过动态规划计算Sprague-Grundy函数值，判断先手是否能赢。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci again and again

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

Sample Output

Fibo

Nacci

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

int sg[1005];
int f[20];
bool vis[1005];

void Init()
{
    int len=0;
    f[len++] = 1;
    f[len++] = 2;
    while(1) {
        f[len] = f[len-1]+f[len-2];
        if(f[len] > 1000) {
            break;
        }
        len++;
    }
    
    for(int i=0; i<1003; i++) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int j=0; j<len && f[j]<=i; j++) {
            vis[sg[i-f[j]]] = 1;
        }
        for(int j=0; j<=1003; j++) {
            if(!vis[j]) {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}

int main ()
{
    Init();
    int m, n, p;
    while(scanf("%d%d%d", &m, &n, &p) != EOF && (m|n|p)) {
        printf("%s\n", sg[m]^sg[n]^sg[p] ? "Fibo":"Nacci");
    }
    
    return 0;
}