NYOJ 746 - 正整数n划分为m段，求m段的最大乘积【区间DP】

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原创最新推荐文章于 2026-03-19 02:09:20 发布 1.1k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

乘积最大的拆分题讲解-贪心算法贪心算法【题目描述】将正整数 nn 拆分为若干个互不相等的自然数之和，问如何拆分可以使得它们的乘积最大？输入格式一个正整数 n。n≤10000。输出格式一行，包含若干个互不相等的自然数——乘积最大的一种拆分方案。这些自然数需从小到大输出，两个自然数之间用单个空格隔开。样例输入 15 样例输出 2 3 4 6 这道题是典型的利用贪心算法来找最优解的问题。先看题干，要求拆分成若干个数，并且各个数不相等。一开始我想的是把所有情况枚举出来，但是因为情况太多了。最好的方法就是将n拆分成从2开始的连续自阅读详情

整数划分（四）

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描述

给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11
121

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

typedef long long LL;

char n[25];
LL dp[25][25];
LL a[25][25];
 
int main ()
{
    int T, m;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%s%d", &n, &m);
        int len = strlen(n);
        
        // 初始化
        for(int i=0; i<len; i++) {
            a[i][i] = n[i] - '0';
            for(int j=i+1; j<len; j++) {
                a[i][j] = a[i][j-1]*10 + n[j]-'0';
            }
        }

        for(int i=0; i<len; i++) {
            dp[i][1] = a[0][i];
            for(int j=2; j<=m; j++) {
                if(i+1 < j) {
                    dp[i][j] = 0;
                } else {
                    dp[i][j] = -1;
                    for(int k=1; k<=i; k++) {
                        if(dp[k-1][j-1]*a[k][i] > dp[i][j]) {
                            dp[i][j] = dp[k-1][j-1]*a[k][i];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", dp[len-1][m]);
    }
    return 0;
}