UVA - 10635 —— Prince and Princess-优快云博客

本文探讨了一个在最长公共子序列问题上的优化策略，通过利用字符串中字符唯一的特点，将问题转换为求最长递增子序列，从而实现更高效的解决方式。通过实例代码演示了从原始问题到优化问题的转化过程，并提供了相应的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目： http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19051

首先，这题一看就知道是——最长公共子序列（LCS）

但是，会发现这道题的字符串长度可能达到62500，我们现在会的LCS的解法时间复杂度为O(n^2)，所以是会超时的。

那么，这时候就要想：题目有没有给出更多的条件给我们，让我们能够在更快地时间内完成任务呢？

还真有！题目有一个反复强调的条件，就是：一个字符串的全部字符都是不同的！

所以，我们可以这样：

(1).将第一个字符串的每一个字符一一映射到1~n

(2).对于第二个字符串的每一个字符，

　　①若该字符在第一个字符串中出现过，那么就将该字符转化为它在(1)中所映射的字符；

　　②否则，就将该字符删去

这样，我们就得到了新的两个字符串，第一个字符串为1~n，第二个字符串完全由1~n内的字符构成，但是顺序却不是升序的。

这个时候，我们会发现一个很奇妙的事情：

　　这时，两个字符串的LCS其实就是第二个字符串的LIS！

于是，一个LCS问题，因为字符串的字符均不同这一条件，被转化为一个LIS问题，而LIS问题可以有O(nlgn)时间复杂度的算法！

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 62505;
int a[MAXN], c[MAXN];

int LIS(int *a, int len)
{
    for(int i=0; i<len; i++)    c[i] = MAXN;
    
    for(int i=0; i<len; i++) {
        *lower_bound(c, c+len, a[i]) = a[i];
    }
    return lower_bound(c, c+len, MAXN) - c;
}

int main ()
{
    int t, n, P, Q, q, x;
    scanf("%d", &t);
    for(int kase=1; kase<=t; kase++) {
        scanf("%d%d%d", &n, &P, &q);
        map<int, int> mp;
        for(int i=0; i<P+1; i++) {
            scanf("%d", &x);
            mp[x] = i;
        }
        Q = 0;
        for(int i=0; i<q+1; i++) {
            scanf("%d", &x);
            if(mp.find(x) != mp.end()) {
                a[Q++] = mp[x];
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", kase, LIS(a, Q));
    }

    return 0;
}