利用快速排序找到无序数组中第k（大，小）的位置

最新推荐文章于 2022-12-18 15:28:32 发布

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本文深入探讨了快速排序算法的原理，特别是其在寻找数组中第k小元素的应用。通过随机选择哨兵来优化算法，确保了平均时间复杂度为O(n)。程序实例展示了如何实现这一算法，并通过一个具体例子进行验证。

快速排序每次都会确定哨兵的一个正确（排好序后）的位置，即左边都是比他小，右边都是比他大（找小，顺序，反之亦然）；

下面程序时间复杂度是O(n);详细注解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
    int p = rand() % (r - l + 1) + l; //任意位置一个哨兵 
    int x = a[p];
    {int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
    int i = l, j = r;
    while(i < j) { //快排每次哨兵寻找自己的位置 
        while(i < j && a[i] < x) i++;
        if(i < j) {
            a[j] = a[i];
            j--;
        }
        while(i < j && a[j] > x) j--;
        if(i < j) {
            a[i] = a[j];
            i++;
        }
    }
    a[i] = x;
    p = i;
    if(i - l + 1 == k) return a[i];//找到了 
    if(i - l + 1 < k) return quick_select(a,i+1,r,k-(i-l+1)); //没找到，但是确定的位置比k小，也就是前面都比他小，但是位置并未达到k，分治下半区k的位置要减去上半区的数量； 
    else return quick_select(a, l, i - 1, k);//没找到，但是确定的位置比k大，在前半区里找，k不变。 
}

int main()
{
    int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
    printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
    return 0;
}