PID---平衡车原理

位置PID

1.理论分析

位置闭环控制就是根据编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。

2.公式

Pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd*[e(k)-e(k-1)]

e(k)：本次偏差

e(k-1)：上一次的偏差  

∑e(k)：e(k)以及之前的偏差的累积和;其中k为1,2,,k;

Pwm代表输出

3.结构框图

4.C语言实现

int Position_PID (int Encoder  ,  int Target)

  {

      static float Bias,  Pwm,  Integral_bias,  Last_Bias;

      Bias=Encoder-Target; //计算偏差

      Integral_bias+=Bias; //求出偏差的积分      

     Pwm=Position_KP*Bias+Position_KI*Integral_bias+Position_KD*(Bias-Last_Bias); //位置式           PID控制器    

   Last_Bias=Bias;       //保存上一次偏差

   return Pwm;           //输出

  }

直立环

1.理论

小车往那边倒，车轮就往哪边开，既可以保持车子的平衡。

2.公式

a=b1*θ+b2*θ＇; ——> 比例微分控制【PDout=Kp*Angle+Kd*( Angle-Angle_last)】

3.结构框图

直立环：让小车角度趋近0；

速度环：让电机速度趋近0；

速度环、串级PID

速度环输入：1.给定速度。2.速度反馈。

输出：角度值（直立环的期望速度输入）

直立环输入：1.给定角度（速度环输出）。2.角度反馈

输出：PWM（直接控制小车）

Vertical_out=Kp1*( real_Angle- expect_Angle)+Kd*D( real_Angle- expect_Angle)  

//直立PD控制器

Velocity_out =Kp2*(Encoder_ real- Encoder_ expect)+Ki*S(Encoder_ real- Encoder_ expect)

 //速度PI控制器

（NOTE：（1）Velocity_out = expect_Angle.（2）Kp1：Vertical_Kp.（3）Kp2：Velocity_Kp.）

【中文】

直立环输出=Kp1*（真实角度-期望角度+机械中值）+Kd*角度偏差的微分     //角度偏差=真实角度-期望角度

速度环输出=Kp2*（反馈编码器值-期望编码器值）+Ki*编码器偏差的积分 //编码器偏差=反馈编码器值-期望编码器值

（NOTE：（1）速度环输出=直立环的期望角度。（2）Kp1：直立环Kp。（3）Kp2：速度环Kp。）

合并推导：

直立环输出Vertical_out=Kp1*(θ_r-θ_e)+Kd* (θ_r-θ_e)＇

速度环输出Velocity_out=Kp2*(E_r- E_e)+Ki*Σ(E_r- E_e)

因为：θ_e = Velocity_out

所以直立环输出Vertical_out =

= Kp1*{ θ_r-[ Kp2*(E_r- E_e)+Ki*Σ(E_r- E_e) ]}+Kd*(θ_r-θ_e)＇

= Kp1* θ_r- Kp1* Kp2*(E_r- E_e)- Kp1*Ki *Σ(E_r- E_e) +Kd*(θ_r-θ_e)＇

= Kp1* θ_r+ Kd*(θ_r-θ_e)＇- Kp1* [Kp2*(E_r- E_e)+ Ki *Σ(E_r- E_e)]

【中文】

=Kp1*真实角度+ Kd*角度偏差的微分-Kp1* [Kp2*编码器偏差- Ki *编码器偏差的积分]