Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression阅读笔记

（一）Title

前言:博主查找改进IoU Loss的论文，没有找到2020年的相关论文，仅仅找到3篇论文，分别对应着IoU Loss，GIoU Loss,DIoU/CIoU

• UnitBox: An Advanced Object Detection Network(IoU Loss,2016)
• Generalized Intersection over Union: A Metric and ALoss for Bounding Box Regression （GIOU Loss; CVPR2019）
• Distance-IoU Loss:Faster and Better Learning for Bounding Box Regression（DIOU Loss & CIoU Loss ; CVPR2019）

本篇文章主要基于GIoU Loss。作者在文中指出利用bounding box属性(长宽等)以及L1,L2等距离损失函数进行回归，度量IoU之间并没有一个很强的相关性

（二）Summary

Intersection over Union(IoU)是目标检测benchmarks中最常用的评估指标。然而，借助常用的距离损失函数$smoothl1,l1$以及$MSE$bounding box的参数，和度量(IoU)最大化之间存在着一定的差异

从上图中可以看出，尽管distance loss的值是相同的，但IoU之间仍然存在着较大的差异，不过同时也可以看出，作者使用的GIoU和真实IoU之间存在很小的差异。

接着作者提出：The optimal objective for a metric is the metric itself。

可是使用IoU作为回归目标，若两个bounding box之间没有交集，也就是IoU的值为0，此时是无法利用IoU来进行优化的。

因此，作者在本文中引入既作为新损失又作为新度量的generalized IoU (GIoU) 来解决IoU存在的问题。

本文的主要贡献：

• 作者将IoU进行扩展，得到Generalized IoU，作为两个任意形状之间的度量
• 并且作者提出的GIoU可以作为两个轴对齐(axis-aligned)矩形的损失函数
• 将GIoU引入到当前的目标检测框架Faster R-CNN，Mask R-CNN以及YOLO v3中，能够实现性能上的提升

（三）Research Object

本文主要研究目标是将IoU扩展到overlap为0的情况下也可以进行优化，同时指出GIoU既可以用作损失函数，又可以用作一种度量，并通过实验证明了相比于传统的使用distance function回归bounding box参数以及IoU Loss上存在的优势。

（四）Problem Statement

由于目标检查任务使用的度量为IoU，而目前大多数的工作是使用bounding box的属性(x,y,w,h)结合distance loss function(Smooth L1,L2,L1)来进行的回归，作者指出使用上述的回归方式和真正的IoU之间并没有存在着较强的 相关性，因此，作者借助The optimal objective for a metric is the metric itself的思想将IoU作为目标函数。

不过作者指出使用IoU作为目标函数，存在着bounding boxes不相交时无法进行优化的问题，因此，作者将IoU的概念进行扩展到bounding box不重叠的情况下，

作者指出，在进行扩展时需要满足的3个条件：

• 首先要和IoU具有相同的定义，也就是需要将被比较的两个boxes的形状属性(宽，高以及位置)等编码到区域属性(region property)上
• 需要保留IoU的尺度不变性
• 在bounding box重叠情况下，保持和IoU之间的强相关性

因此，本文的目的在于，如何引入一个和IoU具有强相关性的损失函数，并且不会存在IoU在bounding box不重叠时无法进行优化的问题?。

（五）Method

5.1 GIoU

对于两个任意的convex shapes $A,B\subseteq \mathbb{S}\in {\mathbb{R}}^n$,首先找到包含$A$和$B$的两个最小凸集$C\subseteq \mathbb{S}\in {\mathbb{R}}^n$

关于C的说明说下：当比较两个特定类型的几何形状时，C可以来自同一个类型，也就是说对于两个任意椭球，C可以是包围它们的最小椭球

我们计算$C$(不包括A和B)占据的体积(面积)除以C占据的总体积(面积)之间的比率。然后从IoU值中减去该比率来获得GIoU。如上图所示。

并且GIoU满足之前所提到的度量的所有性质，并且GIoU是IoU的一个下界：

$\forall A,B\subseteq \mathbb{S},\mathrm{GIoU}(A,B)\le \mathrm{IoU}(A,B)$，并且当A和B的形状和位置非常接近时，GIoU的值将无限逼近IoU的值，${\lim }_{A\to B}\mathrm{GIoU}(A,B)=\mathrm{IoU}(A,B)$
我们知道$\forall A,B\subseteq \mathbb{S},0\le \mathrm{IoU}(A,B)\le 1$,而$\forall A,B\subseteq \mathbb{S},-1\le \mathrm{GIoU}(A,B)\le 1$,
当 ∣ A ∩ B ∣ = ∣