POJ 3041 Asteroid （二分匹配模板-二分图最小覆盖）

最新推荐文章于 2019-08-02 21:20:12 发布

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本文介绍了一种经典的二分匹配算法实现，并通过一个具体的例子解释了如何找到一个图中的最小覆盖集合。最小覆盖问题的目标是在图中选择尽可能少的节点，确保所有边至少有一个端点被选中。

这道题题是很经典的建模的题目，也是比较基础的二分匹配题目。

二分最小覆盖就是说选择尽可能少的点，然后使得每条边至少有一个端点被选中。可以证明的是最小覆盖数就是最大匹配数。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 510;
int n, k;
int g[N][N], cy[N];
bool used[N];

bool dfs( int u ) 
{
    for ( int v = 1; v <= n; ++v ) if ( g[u][v] && !used[v] ) {
        used[v] = 1;
        if ( cy[v] == -1 || dfs( cy[v] ) ) {
            cy[v] = u;
            return 1;
        }
    }
    return false;
}

int match()
{
    int res = 0;
    memset(cy, -1, sizeof(cy));
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
        memset( used, 0, sizeof(used));
        if ( dfs(i) ) res++;
    }
    return res;
}
int main()
{
    while ( scanf("%d%d",&n, &k) == 2 ) {
        memset(g, 0, sizeof(g));
        while ( k-- ) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u][v] = 1;
        }
        printf("%d\n", match());
    }
}