P3905 道路重建（dijkstra）

原创已于 2024-05-03 09:21:12 修改 · 244 阅读

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#算法

于 2023-03-02 20:54:27 首次发布

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该文讲述了如何使用Dijkstra算法解决一道关于道路重建的问题。在给定的图中，需要删除一些道路并计算新的最短路径。作者首先介绍了两种思路，然后提供了C++代码实现，通过构建0权值边并进行最短路搜索找到答案。

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样例输入：

样例输出：

分析：第一次见这样的题，刚开始看到数据范围中给出点数只有100个，我想到的思路是：从A点跑一边最短路，从B点跑一边最短路，将所有从A点能到达的点都与A点建立一条0边，将所有能从B点到达的点都与B点建立一条0边，然后跑一边最短路即可求得答案，但是后来想想发现了一个更简单的方法，那就是将除了要删除的边之外的边的权值直接全部设置为0即可，待删除的边的权值保持不变，这跟第一个思路是相同的，但是第二个思路实现起来更为简单，所以下面代码就是按照第二种思路来实现的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
int d[N];
bool vis[N];
bool t[103][103];//t[i][j]=true代表从i到j的道路损坏 
typedef pair<int,int> PII;
struct node{
	int u,v,w;
}p[N];
void add(int x,int y,int z)
{
	e[idx]=y;
	w[idx]=z;
	ne[idx]=h[x];
	h[x]=idx++;
}
void dijkstra(int x)
{
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	d[x]=0;
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >q;
	q.push({d[x],x});
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[now]) continue;
        vis[now]=true;
		for(int i=h[now];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(d[j]>d[now]+w[i])
			{
				d[j]=d[now]+w[i];
				q.push({d[j],j});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		h[i]=-1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&p[i].u,&p[i].v,&p[i].w);
	int cnt;
	cin>>cnt; 
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		t[u][v]=t[v][u]=true;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(t[p[i].u][p[i].v])
		{
			add(p[i].u,p[i].v,p[i].w);
			add(p[i].v,p[i].u,p[i].w);
		}
		else
		{
			add(p[i].u,p[i].v,0);
			add(p[i].v,p[i].u,0);
		}
	int b,e;
	cin>>b>>e;
	dijkstra(b);
	printf("%d\n",d[e]);
	return 0;
}