HDU3117 Fibonacci Numbers 求斐波那契的前后4位

最新推荐文章于 2024-08-26 15:30:00 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算斐波那契数列中任意项的前4位和后4位数字。该算法利用矩阵快速幂进行优化，并通过精确的数学计算确保结果准确无误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3117

分析：求第n个斐波那契数的前后各4位，对于求后4位，只需要矩阵连乘对10000取模即可，至于前4位呢，就是HDU1568的原型。需要注意的是，后4位对10000取模后如果高位为0，这个0不能省去。

实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <math.h>
using namespace std;
const int mod=10000;
long long f[100];
typedef struct
{
    long long m[2][2];
}matrix;
matrix I={1,0,0,1};
matrix P={0,1,1,1};
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<2;i++)
      for(j=0;j<2;j++)
      {
          c.m[i][j]=0;
          for(k=0;k<2;k++)
          {
              c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
              c.m[i][j]%=mod;
          }
      }
      return c;
}
matrix quick_mod(long long n)
{
    matrix m=P,b=I;
    while(n>=1)
    {
        if(n&1)
          b=mul(b,m);
        n=n>>1;
        m=mul(m,m);
    }
    return b;
}
int main()
{
    double log_s=0.0;
    matrix temp;
    int i,n,bit=0;
    f[0]=0;
    f[1]=1;
    for(i=2;i<=50;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        if(f[i]>=100000000)
        {
            bit=i-1;
            break;
        }
    }
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        if(n<=bit)  printf("%lld\n",f[n]);
        else
        {
            temp=quick_mod(n);
            int tail=temp.m[0][1];
            log_s=-0.5*log10(5.0)+(double)n*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);
            int head=(int)pow(10.0,(log_s+3-(int)log_s));
            printf("%d...%04d\n",head,tail);
        }
    }
    return 0;
}