(Relax 矩阵快速幂1.1)POJ 3070 Fibonacci(求第n个斐波那契数的后四位。n很大)

这道题中n的值太大，以至于使用java的大数来做的时候会导致堆溢出。。所以这里使用矩阵快速幂来做

题意：求第n个斐波那契数。

思路：矩阵快速幂。利用，可化为矩阵快速幂，即：由于矩阵乘法具有结合律，因此对于矩阵A，有A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;


const int M = 10000;

struct Matrix {
	int v[3][3];
} m;

Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)     //  求矩阵 A * B
		{
	Matrix C;
	C.v[0][0] = (A.v[0][0] * B.v[0][0] + A.v[0][1] * B.v[1][0]) % M;
	C.v[0][1] = (A.v[0][0] * B.v[0][1] + A.v[0][1] * B.v[1][1]) % M;
	C.v[1][0] = (A.v[1][0] * B.v[0][0] + A.v[1][1] * B.v[1][0]) % M;
	C.v[1][1] = (A.v[1][0] * B.v[0][1] + A.v[1][1] * B.v[1][1]) % M;
	return C;
}

Matrix mtPow(Matrix A, int k)        //  求矩阵 A ^ k
		{
	if (k == 1)
		return A;
	A = mtPow(A, k / 2);
	if (k % 2 == 0) {
		return mtMul(A, A);
	} else {
		return mtMul(mtMul(A, A), m);
	}
}

int main(){
	int n;
	m.v[0][0] = 0,m.v[0][1] = 1;
	m.v[1][0] = 1,m.v[1][1] = 1;

	while(scanf("%d",&n)!=EOF,n != -1){
		if(n == 0){
			printf("0\n");
			continue;
		}

		Matrix A = mtPow(m,n);

		printf("%d\n",A.v[0][1]);
	}

	return 0;
}