HDU 3117 Fibonacci Numbers（斐波那契前后四位，打表+取对+矩阵快速幂）

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本文介绍了解决HDU3117斐波那契数问题的方法，通过取对和矩阵快速幂技巧求解指定斐波那契数的前四位和后四位数字。

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HDU 3117 Fibonacci Numbers（斐波那契前后四位，打表+取对+矩阵快速幂）

ACM

题目地址：HDU 3117 Fibonacci Numbers

题意：
求第n个斐波那契数的前四位和后四位。
不足8位直接输出。

分析：
前四位有另外一题HDU 1568，用取对的方法来做的。
后四位可以用矩阵快速幂，MOD设成10000就行了。

代码：

/*
*  Author:      illuz <iilluzen[at]gmail.com>
*  Blog:        http://blog.youkuaiyun.com/hcbbt
*  File:        3117.cpp
*  Create Date: 2014-08-04 10:25:26
*  Descripton:   
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define repf(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

typedef long long ll;

const int N = 41;
const int SIZE = 2;        // max size of the matrix
const int MOD = 10000;

ll n;
ll tab[N];
double ans;

struct Mat{
    int n;
    ll v[SIZE][SIZE];    // value of matrix

    Mat(int _n = SIZE) {
        n = _n;
        memset(v, 0, sizeof(v));
    }

    void init(ll _v) {
        repf (i, 0, n - 1)
            v[i][i] = _v;
    }

    void output() {
        repf (i, 0, n - 1) {
            repf (j, 0, n - 1)
                printf("%lld ", v[i][j]);
            puts("");
        }
        puts("");
    }
} a, b;

Mat operator * (Mat a, Mat b) {
    Mat c(a.n);
    repf (i, 0, a.n - 1) {
        repf (j, 0, a.n - 1) {
            c.v[i][j] = 0;
            repf (k, 0, a.n - 1) {
                c.v[i][j] += (a.v[i][k] * b.v[k][j]) % MOD;
                c.v[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}

Mat operator ^ (Mat a, ll k) {
    Mat c(a.n);
    c.init(1);
    while (k) {
        if (k&1) c = a * c;
        a = a * a;
        k >>= 1;
    }
    return c;
}

double fib(int x) {
    return -0.5 * log(5.0) / log(10.0) + ( (double)n) * log((sqrt(5.0) + 1) / 2) / log(10.0);
}

void table() {
    // table
    tab[0] = 0;
    tab[1] = 1;
    repf (i, 2, 40)
        tab[i] = tab[i - 1] + tab[i - 2];
}

void pre4(int n) {
    ans = fib(n);
    ans -= floor(ans);
    ans = pow(10.0, ans);
    while (ans < 1000)
        ans *= 10;
    printf("%d", (int)ans);
}

void last4(int n) { 
    a.init(0);
    a.v[0][0] = a.v[0][1] = a.v[1][0] = 1;

    b = a ^ (n - 1);
    printf("%04lld\n", b.v[0][0]);
}

int main() {
    table();
    while (~scanf("%lld", &n)) {
        if (n < 40) {
            printf("%lld\n", tab[n]);
            continue;
        }
        pre4(n);
        printf("...");
        last4(n);
    }
    return 0;
}