HDU - 3625 Examining the Rooms 斯特灵数

题目：给出N个房间，每个房间的钥匙随机放在某个房间内（每个房间有且仅有一把钥匙），概率相同。有K次炸门的机会，求能进入所有房间的可能性为多大。

1号房间不能炸门。

思路：第一类斯特灵数，钥匙与门的对应关系呈现出环。打开一个门之后，环内的所有房间都可以进入，也就是说N个房间形成1--K个环的可能

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
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#include<vector>
#include<map>
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#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

LL fac[25];
LL stir[25][25];
int main(){

    int T,N,K;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
        fac[i]=(LL)i*fac[i-1];
    for(int i=0;i<=20;i++)
        stir[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
        stir[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=20;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            stir[i][j]=(LL)(i-1)*stir[i-1][j]+stir[i-1][j-1];
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&N,&K);
        LL fz=0;
        for(int i=1;i<=K;i++)
            fz+=stir[N][i]-stir[N-1][i-1];
        printf("%.4f\n",1.0*fz/fac[N]);
    }
    return 0;
}