HDU Examining the Rooms

最新推荐文章于 2019-09-07 09:03:09 发布

Yukar_syt

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分类专栏： Stirling 文章标签：教育

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本文介绍了一道经典的概率计算问题，通过斯特林第一类数求解特定条件下打开所有房间的概率，并提供了完整的C语言实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
就是给你N个房间，然后每个房间1把钥匙，你最初手里没有任何钥匙，要靠破门而入！这里只有第一个房间不能破门进去，其他都可以，

给你房间数N，和最多能破门的个数，让你求能全部把房间打开的概率！

题目分析：

又是是我的第一次啊！受教育了？有木有？这种题目是斯特林第一类数的应用，虽然很裸，但是很经典啊 ！

首先这题其实让我们求的是给 N个元素，让我们求K个环排列的 方法数。

斯特林第一类数的第推公式：

S（N，0）=0；

S（N，N）=1；

S（0，0）=0；

S（N，K）=S（N-1，K-1）+S（N-1，K）*（N-1）；

这个公式的意思是：

当前N-1个数构成K-1 个环的时候，加入第N个 ，N只能构成单环！—S（N-1，K-1）

如果N-1个数构成K个环的时候，加入第N个，N可以任意加入，N-1内的一个环里，所以是–（N-1）*S（N-1，K）

这个题目里，因为不能破坏第1个门：
转http://blog.sina.com.cn/s/blog_735b07180100wln3.html
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>

typedef __int64 lld;
const int maxn=21;
lld fac[maxn];
lld str[maxn][maxn];
int n,m;
int main(){
	int i,j,k,T;
	fac[1]=1;
	for(i=2;i<maxn;i++)
		fac[i]=fac[i-1]*i;
	memset(str,0,sizeof(str));
	str[1][1]=1;str[1][0]=0;
	for(i=2;i<maxn;i++)
		for(j=1;j<=i;j++){
			str[i][j]=str[i-1][j-1]+str[i-1][j]*(i-1);
		}
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		lld sum=0;
		for(i=1;i<=m;i++)
			sum+=str[n][i]-str[n-1][i-1];
		double ans=(sum)*1.0/fac[n];
		printf("%.4lf\n",ans);
	}
	return 0;
}