CodeForces - 920G List Of Integers [容斥+二分]

最新推荐文章于 2024-12-28 19:04:22 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-28 19:04:22 发布 · 372 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#容斥 #二分

Codeforces 同时被 2 个专栏收录

76 篇文章

订阅专栏

二分

11 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用二分查找结合质因数分解的方法来解决互质数集合中寻找第K大的元素的问题。通过质因数分解与容斥原理计算不互质的数的数量，从而定位目标值。

题意：定义L（x,p）为大于x并与p互质的数的集合，求这个集合的第k大。

题解：二分答案，对于答案，我们判断不与p互质的数一共有多少，这样就可以通过质因数分解得到的质因数，容斥得到个数。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool prim[1000005];
int b[100005],tot;
int c[10005],top;
int sum=0;
void dfs(int low,int high,int lcm,int pos,int flag)
{
	if(pos>=top)
	{
		if(lcm!=1)
		{
			if(flag==0)sum+=(high/lcm-low/lcm);
			else sum-=(high/lcm-low/lcm);
		}
		return ;
	}
	dfs(low,high,lcm*c[pos],pos+1,flag^1);
	dfs(low,high,lcm,pos+1,flag);
}
int main()
{
	memset(prim,true,sizeof(prim));
	prim[1]=prim[0]=false;
	for(int i=2;i<=1000000;i++)
		if(prim[i])
		{
			b[tot++]=i;
			for(int j=i+i;j<=1000000;j+=i)
				prim[j]=false;
		}
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int l,n,k;
		scanf("%d%d%d",&l,&n,&k);
		top=0;
		int now=n;
		for(int i=0;i<tot&&b[i]<=now;i++)
			if(now%b[i]==0)
			{
				c[top++]=b[i];
				while(now%b[i]==0)now/=b[i];
			}
		if(now>1)c[top++]=now;
		int L=l+1,R=10000000;
		while(L<=R)
		{
			int mid=L+R>>1;
			sum=0;
			dfs(l,mid,1,0,1);
			if(mid-l-sum>=k)R=mid-1;
			else L=mid+1;
		}
		printf("%d\n",L);
	}
}