Codeforces 962F Simple Cycles Edges [Tarjan+点双连通分量]

最新推荐文章于 2022-02-09 21:35:55 发布

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点双连通分量

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本文介绍使用Tarjan算法进行点双连通分量缩点，解决寻找仅属于一个简单环的边的问题。通过具体实现代码展示了如何确定这些特殊边的方法。

题意：给你一张无自环，无重边的无向图，定义简单环是环中的点只出现一次，求所有的只包含在一个简单环中的边。

题解：由于只能包含在一个简单环中，我们可以考虑tarjan缩点，然后我们对于以下这张图。

根据题意我们可以得到答案是6条边，因此我们需要通过点双连通分量缩点，而不是边双连通分量缩点。之后我们只要计算每一个点双连通分量中，点的数量与边的数量是否相同，就可以判断这个分量中的边是否满足条件。

点双连通分量内容，请移至博客：https://blog.youkuaiyun.com/acterminate/article/details/52526920

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define M 200005
using namespace std;
struct edge
{
    int to,next;
    edge(){}
    edge(int to,int next)
    {
        this->to=to;
        this->next=next;
    }
}ed[M];
vector<int>vt[N];
int head[N],lnum,esum,index,top,bccnum;
int dfn[N],low[N],mark[M],bj[N],st[M],belong[M],isCut[N],num[N];
pair<int,int>E[M];
void addline(int from,int to)
{
    ed[lnum]=edge(to,head[from]);
    head[from]=lnum++;
}
void tarjan(int root,int fa){//有自环时不加自环的边
                            //点双连通缩点方法：清空路径，枚举E[]数组中存储的路径，建立双向边。
    dfn[root]=low[root]=++index; //新点初始化
    int child=0;
//初始节点需要两个以上儿子且dfn[root]<=low[v] 才是割点
    for(int i=head[root];~i;i=ed[i].next){ //遍历root指出去的边
        int v=ed[i].to;
        if(mark[i]) continue;
        mark[i]=mark[i^1]=1;
        st[++top]=i;//边入栈，需注意此语句要放在判continue之后
         if(!dfn[v]){ //如果v节点未去过，搜索v节点
            child++;
            tarjan(v,root);
            low[root]=min(low[root],low[v]); //更新low值
            if(dfn[root]<=low[v]){
                isCut[root]=1;          //此点是割点，需注意初始节点要有两个儿子
                bccnum++;//注意这里是N++，建数组时要注意开至少两倍大
                for(;;){
                    int j=st[top--];
            //bj[]数组用来标记节点所属的bcc，割点会改变，无意义
            //E[]存新图的边，esum是其数量，tarjan结束后建双向边
                    if(bj[ed[j].to]!=bccnum){
                        bj[ed[j].to]=bccnum;
                        num[bccnum]++;
                        E[++esum]=make_pair(ed[j].to,bccnum);
                    }
                    if(bj[ed[j^1].to]!=bccnum){
                        bj[ed[j^1].to]=bccnum;
                        num[bccnum]++;
                        E[++esum]=make_pair(ed[j^1].to,bccnum);
                    }
                    belong[(j>>1)+1]=bccnum;//标记边所属的bcc
                    if(i==j)break;
                }
            }
        }
        else low[root]=min(low[root],dfn[v]);
    //与有向图区分，此处else不需要判别v节点是否在栈内
	 }
	if(root==fa && child<2)isCut[root]=0;
	//如果初始节点没有2个以上儿子，标记清0
}

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    memset(belong,0,sizeof(belong));
    memset(isCut,0,sizeof(isCut));
	top=0;
	lnum=0;
	index=0;
	bccnum=0;
	esum=0;
}
vector<int>ans;
int main()
{
    init();
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addline(u,v);
        addline(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	if(!dfn[i])
    		tarjan(i,i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        vt[belong[i]].push_back(i);
    for(int i=1;i<=bccnum;i++)
        if(vt[i].size()==num[i])
            for(int j=0;j<vt[i].size();j++)
                ans.push_back(vt[i][j]);
    sort(ans.begin(),ans.end());
    printf("%d\n",ans.size());
    for(int i=0;i<ans.size();i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
}