OpenJudge(1221)——UNIMODAL PALINDROMIC DECOMPOSITIONS

最新推荐文章于 2018-07-18 10:42:54 发布

原创最新推荐文章于 2018-07-18 10:42:54 发布 · 710 阅读

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本文深入探讨了UnimodalPalindromic序列的特性，通过动态规划方法，揭示了如何计算序列的组成情况。文章详细介绍了问题的解决思路，包括动态规划矩阵的构建和更新过程，最终通过实例展示了如何解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

现在给你一个叫Unimodal Palindromic序列的东西，它符合是回文串并且它是峰型的，峰型意味着它就是先递增再递减。

思路：

一开始没思路，后来尝试着找思路，但是打表打出来之后发现有一些问题。因为没有限制条件，于是会发生有重复的现象。于是设dp[i][j]表示当和为i时，而且这个序列中的最小的那个数是大于等于j的时候所能够组成的情况数有几个

于是dp[i][j]=dp[i-j*2][j]+dp[i][j+1]；这里j相当于是每次取的那个最小的数，比如说1,2,3....到i/2为止。而dp[i][j+1]则是用来进行累加操作的，并且dp[i][j]=1,(i>=j>i/2);这些都预处理成1。同时将dp[i][j]=0,(j>i)。将dp[0][i]=1，这里是表示一个数完全拆成了两个相等的数，那么结果当然是1个了。

感觉其实就是一道找规律的题嘛~和dp好像没有多大关系。。

参考

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 99999999
#define maxn 300
ll dp[maxn][maxn];
int main(){
    dp[1][1]=1;
    for(int i=0;i<251;i++) dp[0][i]=1;
    for(int i=2;i<=250;i++){
        for(int j=i+1;j<=250;j++) dp[i][j]=0;
        for(int j=i/2+1;j<=i;j++) dp[i][j]=1;
        for(int j=i/2;j>=1;j--){
            dp[i][j]=dp[i-j*2][j]+dp[i][j+1];
        }
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n==0) break;
        printf("%d %lld\n",n,dp[n][1]);
    }
    return 0;
}
/*
2
3
4
5
6
7
8
10
23
24
131
213
92
0
*/