HYSBZ 1026——windy数(数位dp)

最新推荐文章于 2020-10-08 22:36:13 发布

ACMer_hades

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分类专栏：数位dp 文章标签：数位dp

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本文介绍一种特殊正整数——Wind数，并通过数位动态规划（数位DP）的方法解决如何计算在两个指定数值间Wind数的数量问题。文章详细解释了递归方式的数位DP实现思路，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

重新搞了一下数位dp。。学会了用类似于dfs的递归方式去写。

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

我们假设当dep<0的时候就算是找到了一个符合要求的数。

less则代表之前枚举的数位上是否有过数字比给定的上界数字对应数位上的数字小。

1）less为真，则表示当前数位可以枚举的值为0~9

2）less为假，只能枚举0~x对应位的数字

dp[dep][pre]：记录的是枚举到dep位，前一位是pre，且less为真的情况下，枚举所有后缀能够得到的满足条件的方案数。

其余的注释已经在代码中了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
#define pi acos(-1.0)
#define Ex exp(1.0)
#define inf 99999999
#define maxn 11
int dig[maxn];          //dig是为了保存数中的每一位
int dp[maxn][maxn],vis[maxn][maxn]; //dp[dep][pre]表示枚举到dep位，前一位是pre,vis则代表这个dp是否被枚举过
int go(int dep,int pre,int less){
    if(dep<0) return 1;
    else if(vis[dep][pre]&&less) return dp[dep][pre];
    else{
        if(less){
            int& tmp=dp[dep][pre];
            vis[dep][pre]=1;
            if(pre==-1){
                for(int i=0;i<10;i++){
                    tmp+=go(dep-1,i==0?-1:i,1);
                }
            }
            else{
                for(int i=0;i<10;i++){
                    if(abs(i-pre)>1){
                        tmp+=go(dep-1,i,1);
                    }
                }
            }
            return tmp; //这里加return tmp的作用是返回到solve函数中去。下面也是一样
        }
        else{
            int tmp=0;
            for(int i=0;i<=dig[dep];i++){
                if(abs(i-pre)>1){
                    tmp+=go(dep-1,i,i!=dig[dep]);
                }
            }
            return tmp;
        }
    }
}
int solve(int x){
    int len=0;
    while(x){
        dig[len++]=x%10;
        x=x/10;
    }
    int ans=0;
    //从最高位的值开始枚举起来，这样子就可以直接在go函数中往后面推了。
    for(int i=0;i<=dig[len-1];i++){
        ans+=go(len-2,i==0?-1:i,i!=dig[len-1]);
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        printf("%d\n",solve(m)-solve(n-1)); //这里所求的是包含它本身的数位，所以是n-1
    }
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    system("pause");
    #endif
    return 0;
}
/*
1 25
*/