hdu(2639)——Bone Collector II（01背包第K优决策）

题意：

现在给你n个数，以及最大的体积容量V，还有我们需要求的第K大的数。并且告诉你每个骨头的价值和体积。然后叫你求出第K大的总价值。（并且，这些价值中不能产生重复，也就是要去重）

思路：

这是一道01背包的变种，只不过这里变成了查询第K优的决策。

首先我们定义dp[i][j]为当体积为i时，第j大的最大价值是多少。

对于每个物品每种体积，我们都需要把它们的前K大都存下来。于是：

我们设一个数组a[j],记录的是当体积为j时，取第i件物品的最大价值是多少。a[j]=dp[j-vol[i]][kk]+val[i];

我们设一个数组b[i],记录的是当体积为j时，不取进第i件物品的最大价值是多少。b[j]=dp[j][kk];

最重要的一点就是：我们应该在for完K之后，然后把a[kk]=-1,b[kk]=-1; 它们应该都被赋值为-1。因为这个在后面进行把a数组与b数组进行合并的时候是有用的，因为当a数组结束的时候b数组不一定是结束了。所以只有当两个数组同时为-1才能代表它们同时是结束了。

然后就是进行把a，b两个数组进行合并的操作了，这里用到了排序中的归并排序。真是很巧妙啊，这个想法！！

哦，这里我一开始在纠结的是如果要进行归并排序的话，那么a与b都应该是有序的才行，但是上面是怎么保证是有序的呢？

这里我后来找到了答案，因为我们在forkk的时候，就已经是从等级高的推向等级低的，而且，a[j]=dp[j-vol[i]][kk]+val[i]，都是从第kk大的推过来的，所以这里就已经是默认了a数组是有序的，同理，b数组也是一样的。

然后我们就在归并排序中进行了去重的操作，并同时把两个数组中的较大值赋值给dp[j][cc]。

最后输出dp[V][K]就是答案！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 110
int vol[maxn],val[maxn];
int dp[1100][33];
int a[maxn],b[maxn];	
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n,V,K;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%d%d%d",&n,&V,&K);
		int aa,bb,cc;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&vol[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=V;j>=vol[i];j--){
				int kk=1;
				for(kk=1;kk<=K;kk++){
					a[kk]=dp[j-vol[i]][kk]+val[i];
					b[kk]=dp[j][kk];
				}
				int aa,bb,cc;
				aa=bb=cc=1;
				a[kk]=b[kk]=-1;
				while(cc<=K&&(a[aa]!=-1||b[bb]!=-1)){
					if(a[aa]>b[bb]){
						dp[j][cc]=a[aa++];
					}
					else{
						dp[j][cc]=b[bb++];
					}
					if(dp[j][cc-1]!=dp[j][cc]){		//这里是进行去重的操作，因为只有当前后两个不相等时cc才会往后加 
						cc++; 
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[V][K]);
	}
}
/*
1
5 10 2
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
1
5 10 4
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
5 10 16
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1 
*/