42、核磁共振技术探测多孔介质和聚合物中的异常分子位移规律

核磁共振技术探测多孔介质和聚合物中的异常分子位移规律

在复杂且随机的流体系统中，分子通过流动和布朗运动进行的输运，其均方位移随时间的变化往往可以用幂律来描述，即 $\langle r^2 \rangle \sim t^{\kappa}$。根据 $\kappa$ 值的不同，可以分为以下几种情况：
| $\kappa$ 值 | 类别 |
| ---- | ---- |
| $\kappa = 0$ | 局域化 |
| $0 < \kappa < 1$ | 亚扩散 |
| $\kappa = 1$ | 正常扩散 |
| $\kappa > 1$ | 超扩散 |
| $\kappa = 2$ | 弹道扩散 |
| $\kappa = 3$ | 湍流扩散 |

本文主要关注两种观察到亚扩散和超扩散位移规律的典型例子：聚合物液体中的链段扩散，以及随机多孔系统中流体的扩散和水动力弥散。

异常粒子输运的分类

异常粒子输运主要分为“捕获”和“阻碍”两类：
- 捕获 ：这类异常源于“陷阱”暂时阻碍扩散粒子的运动。例如，粒子在分形上的扩散，以及聚合物沿随机卷曲管的蠕动。分形渗流簇的死端和限制聚合物链的随机卷曲管的环，都会导致扩散粒子在位移过程中出现等待时间延迟，从而产生非高斯传播子。Lévy 行走也属于这类扩散现象。
- 阻碍 ：在某些情况下，尽管传播子是高斯型的，但均方位移行为却是亚扩散的。这是由于时间相关的扩散系数 $D(t) \equiv \langle r^2 (t) \rangle /(6t)$ 导致的