43、排序与搜索算法详解

排序与搜索算法详解

在计算机科学中，排序和搜索是非常基础且重要的操作。不同的算法在效率和适用场景上有很大差异，下面将详细介绍几种常见的排序和搜索算法。

插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法，很多人在整理扑克牌时就会使用这种方法。它的基本思想是每次将一个新元素插入到已经排好序的序列中。

假设列表的大小为 $n$，插入排序需要进行 $n - 1$ 次迭代。在第 $k$ 次迭代中，已经有一个长度为 $k$ 的有序序列，需要将一个新元素插入到这个序列中。为了找到插入位置，需要遍历初始序列的元素，然后移动剩余元素。因此，每次插入操作需要访问 $k + 1$ 个列表元素。总的访问次数为：
$2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n + 1)}{2} - 1$

由此可以得出，插入排序是一个 $O(n^2)$ 算法，其效率与选择排序处于同一级别。不过，插入排序有一个很好的特性：如果列表已经是有序的，其性能为 $O(n)$。在实际应用中，数据集常常是部分有序的，这个特性就非常有用。

以下是插入排序的示例代码（虽然原文未给出，但为了完整性补充）：

def insertionSort(values):
    for i in range(1, len(values)):
        key = values[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < values[j]:
            values[j + 1] = values[j]