29、异常弛豫与玻璃形成液体中的异常输运现象解析

异常弛豫与玻璃形成液体中的异常输运现象解析

异常弛豫现象概述

在研究异常弛豫现象时，我们会关注到 -log C(q, t) 的情况。它主要取决于 τq 和 ˜τq = qv0/D = θ2/τq 的相对位置，存在两种物理情形：
- 当 Dθ ≪ qv0 时，有 τq ≪ θ ≪ ˜τq，此时 Ξ 有如下关系：
[
\Xi \sim
\begin{cases}
(qt)^{3/2} & (t \ll \tau_q) \
(qt)^{5/4} & (\tau_q \ll t \ll \tilde{\tau}_q) \
q^{3/2}t & (t \gg \tilde{\tau}_q)
\end{cases}
]
这里出现了 β = 5/4 的第二个压缩指数区域。
- 当 Dθ ≫ qv0 时，(qt)5/4 区域消失，结果简化为：
[
\Xi \sim
\begin{cases}
(qt)^{3/2} & (t \ll \theta) \
q^{3/2}t & (t \gg \theta)
\end{cases}
]
其中我们省略了所有的前置因子。

在长时间的纯指数区域 q3/2t 实际上是 ρv3/20q3/2t，这可以简单理解。因子 ρt 表示在 t0 到 t0 + t 之间单位体积内的平均事件数，而 q3/2 反映了局部位移 u 的分布以 u - 5/2 衰减且方差发散的事实。对于方差有限的分布，通常会得到 q2 依赖关系。

短时间出现压缩指数的机制是