24、哈密顿系统中的异常输运与异常热传导研究

哈密顿系统中的异常输运与异常热传导研究

1. 哈密顿系统中的异常输运

在哈密顿系统中，异常输运是一个重要的研究领域。系统的输运性质通常依赖于系统本身、控制参数以及初始条件。不过，利用连续时间随机游走（CTRW）模型可以对典型解进行有效的描述。

在一些情况下，系统的流会靠近边界（弹道环面），存在局部的KAM岛，轨迹可能会被困在其中，甚至通过分子扩散穿透。此时，需要考虑同时具有代数捕获和飞行分布的CTRW模型。在哈密顿系统中，捕获分布在渐近情况下是无关紧要的（因为γ > 1），但分子扩散会导致一个较大的中间区域出现增强的粘性，γ ≈ 0.5 ，并且完整表达式（9.5）在中间时间可能是相关的。

对于具有两个自由度的哈密顿系统的粘性分布，完全混沌系统呈现指数衰减，而具有混合相空间的系统则呈现幂律衰减。由于分布中的大幅振荡，在有限时间内通常无法观察到明确定义的粘性指数γ ，该指数通过方程（9.10）与输运指数ν相关。尽管由于振荡和有限时间模拟，难以进行精确的定量比较，但不同粘性区域之间仍取得了显著的定性一致性。

哈密顿系统的基本性质保证了在时间渐近情况下只会出现超扩散（不会出现亚扩散）。这些结果通过对流体模型的数值模拟得到了验证。

此外，考虑分子扩散（白噪声）的影响时，在渐近正常扩散出现之前，可以看到不同的异常输运中间区域。渐近扩散系数$D_A$与分子扩散系数$D_m$存在非平凡的依赖关系：在大$D_m$时$D_A$ ∼ $D_m$ ，小$D_m$时$D_A$ ∼ 1/$D_m$ ，两者之间存在一个最小值。

下面用表格总结哈密顿系统异常输运的相关特性：
|系统类型|粘性分布衰减类型|渐近输运情况|分子扩散影响| <