26、非谐链中动量守恒势的异常输运研究

非谐链中动量守恒势的异常输运研究

1. 早期研究

早期对与外部恒温器耦合的线性系统的分析，能够描述非平衡稳态。然而，这类模型缺少了关键的物理要素——非线性。根据德拜的观点，非线性可以解释热阻现象。

在费米 - 帕斯塔 - 乌拉姆（FPU）实验的启发下，数值模拟成为了以完全非微扰方式解决该问题的最直接方法。早在20世纪60年代末，佩顿、里奇和维舍尔，以及杰克逊、帕斯塔和沃特斯就开展了开创性的计算机研究。不过，这些早期研究从最困难的角度入手，因为非谐性和无序性同时存在，比如随机质量或耦合常数。

这些研究揭示了非谐性和杂质之间的相互作用会产生意想不到且尚未完全理解的效果。例如，传统的微扰理论认为非谐性和杂质提供独立且可加的散射机制，但实际并非如此。在某些情况下，更大的非线性反而会增强热导率。这是因为非谐耦合会引发局域模式之间的能量交换，从而增加热通量。

此外，研究人员还探讨了无序对温度场和杂质浓度的影响。除了发现无序会降低热导率（在固定有限链长的情况下），还注意到在均匀轻原子链中随机添加少量重原子，与相反情况相比，存在不对称行为。前者热导率较低，这与更多的局域模式有关。

2. 格林 - 久保形式主义

此前主要采用非平衡方法，而线性响应理论为研究输运性质提供了另一种途径。当链长足够大时，局部梯度较小，系统偏离平衡态的程度也较小。在这种情况下，可以通过平衡涨落来确定输运系数。

引入总热通量：
[J = \sum_{n} j_{n}]

格林 - 久保形式主义表明，热导率可由以下表达式确定：
[\kappa = \frac{1}{k_{B}T^{2}} \lim_{t \