21、基于观测器设计的扰动抑制与参考跟踪控制系统

基于观测器设计的扰动抑制与参考跟踪控制系统

在工业控制领域，如何有效地抑制扰动并实现对参考信号的准确跟踪是一个关键问题。本文将通过几个具体的案例，详细介绍基于扰动观测器的控制系统设计、仿真及实现过程。

1. 燃气加热炉控制案例

燃气加热炉常用于冬季家庭供暖，其输入为燃气燃料的进料速率，输出为加热器出口或室内温度。由于温度传感器远离加热源，当输入进料速率变化时，测量温度会存在时间延迟。

1.1 问题描述

考虑一个家用燃气加热炉，其传递函数模型为：
[G_H(s) = \frac{e^{-5s}}{(5s + 1)^2} \quad (\frac{^{\circ}C}{m^3 s^{-1}})]
其中时间常数和延迟以分钟为单位。设计一个基于扰动观测器的控制系统，使室内温度保持恒定。采样间隔(\Delta t)为 1 分钟，控制信号约束在 0 到 3 单位之间，即(0 \leq u(k) \leq 3)。仿真开始时，增量参考信号为(1^{\circ}C)，50 分钟后增加到(2^{\circ}C)。

1.2 解决方案

• 构建含时滞的状态空间模型 ：

  • 首先，使用 MATLAB 函数 tf2ss.m 将无时间延迟的传递函数转换为状态空间模型，然后进行离散化，得到：
    [x_0(k + 1) = A_0x_0(k) + B_0u(k); \quad y_0(k) = C_0x_0(k)]
    其中(x_0(k))包含两个未知状态变量，(y_0(k))是加热炉内的温