18、干扰模型与状态估计中的干扰补偿

干扰模型与状态估计中的干扰补偿

1. 干扰模型

干扰模型在系统分析和控制中起着重要作用。常见的干扰模型表达式为：
$\mu(k) = \frac{\epsilon(k)}{D(q)}$
其中，$D(q) = (q - 1)(q^2 - 2\cos\omega_dq + 1)$。

对于存在输入干扰$\mu(k)$的状态空间模型，其表达式如下：
- 原始状态空间模型：
- $x_m(k + 1) = A_mx_m(k) + B_mu(k) + B_d\mu(k)$
- $y(k) = C_mx_m(k)$
- 简化后的状态空间模型（假设$B_d$信息不易获取，将干扰视为过程输入的一部分）：
- $x_m(k + 1) = A_mx_m(k) + B_m(u(k) + \mu(k))$
- $y(k) = C_mx_m(k)$

由于输入干扰可能有多个来源，假设干扰向量的第$i$个分量为：
$\mu_i(k + 1) = \frac{\epsilon_i(k)}{D(q^{-1})}$
其中，$\epsilon_i(k)$是零均值、方差为$\sigma_i^2$的白噪声序列，$1\leq i\leq m$。$D(q^{-1})$用后向移位算子表示，由所有干扰源模型的最小公因式组成。例如，若系统在$u_1(k)$上有随机游走干扰，在$u_2(k)$上有频率为$\omega_d$的正弦干扰，则$D(q^{-1}) = (1 - q^{-1})(1 - 2\cos\omega_dq^{-1} + q^{-2})$。一般情况下，假设$D(q^{-1})$的阶数为$\gamma$，可表示为：