5、线性二次调节器（LQR）设计与观测器设计

线性二次调节器（LQR）设计与观测器设计

1. 线性二次调节器（LQR）设计

1.1 LQR设计基础

在LQR设计中，我们选择对状态变量赋予相等的权重，使得Q为单位矩阵。为了说明R矩阵中的权重如何改变控制信号，我们研究两种情况：
- 情况A ：R为单位矩阵。
- 情况B ：R的第一个对角元素增加到10，以减小控制信号u1(t)的幅度，而第二个对角元素保持不变。

以下是情况A中用于计算状态反馈控制器增益K和闭环特征值的MATLAB程序：

Q=eye(4,4);
R=eye(2,2);
[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R);

对于情况A，当Q和R均为对角矩阵时，状态反馈控制器计算如下：
[
K1 =
\begin{bmatrix}
0.4034 & -1.3628 & 1.6164 & 4.1022 \
-0.6101 & 2.0416 & -1.9308 & -3.4373
\end{bmatrix}
]
闭环特征值为 -15.2898, -1.5478 ± j0.7115, -1.2019。

对于情况B，当Q为单位矩阵，R(1, 1) = 10且R(2, 2) = 1时，状态反馈控制器增益计算如下：
[
K2 =
\begin{bmatrix}
0.0507 & -0