【剑斩OFFER】算法的暴力美学——矩阵区域和

一、题目描述

二、算法原理

我们一看题目就知道使用二维数组的前缀和来解决这道题目。

所谓二维数组的前缀和就是某个二维数组某个区域的和：https://blog.youkuaiyun.com/2403_84958571/article/details/154848877?spm=1011.2415.3001.10575&sharefrom=mp_manage_link

所以我们得出二维数组的前缀和：

那么怎么使用这个前缀和呢？

根据题目要求：我们是求 i 和 j 在 i - k <= r <= i + k，j - k <= c <= j + k 的区域和。

例如：当 i = 1，j = 1，k = 1时：0 <= r <= 2，0 <= c <= 2，所以是求（0，0）到 （2，2）的区域和，又因为这个区域内的纵和横坐标是不可能是小于等于0，因为我们的前缀和数组是从（1，1）开始的，所以我们当纵和横坐标小于等于0时直接等于1。

因为我们横坐标是不可能大于二维数组的横长度，所以当大于这个长度时，就让他等于这个最大的长度。

怎么求区域内的和：前面链接的那篇博客也说过了。

注意：我们返回的数组的原数组的长度的。

三、代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        vector<vector<int>> ret(mat.size() + 1,vector<int>(mat[0].size() + 1));
        for(int i = 1; i <= ret.size() - 1; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= ret[0].size() - 1; j++)
            {
                ret[i][j] = ret[i -1][j] + ret[i][j - 1] - ret[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];
            }
        }

        int x1, y1, x2, y2;
        x1 = y1 = x2 = y2 = 0;
        vector<vector<int>> left(mat.size(), vector<int>(mat[0].size()));
        for (int i = 1; i <= ret.size() - 1; i++)//return 是前缀不是0的，哪个
        {
            for (int j = 1; j <= ret[0].size() - 1; j++)
            {
                x1 = i - k <= 0 ? 1 : i - k;
                y1 = j - k <= 0 ? 1 : j - k;
                x2 = i + k >= ret.size() - 1 ? ret.size() - 1 : i + k;
                y2 = j + k >= ret[0].size() - 1 ? ret[0].size() - 1 : j + k;
    
                left[i - 1][j - 1] = ret[x2][y2] - ret[x1 - 1][y2] - ret[x2][y1 - 1] + ret[x1 - 1][y1 - 1];
            }
        }
        return left;
    }
};