动态规划算法专题（二）：路径问题

Sunrise_angel

已于 2024-10-10 18:00:02 修改

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分类专栏：算法文章标签：算法 java 开发语言动态规划

于 2024-10-03 18:19:58 首次发布

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1. 不同路径

1. 不同路径

. - 力扣（LeetCode）

1.1 算法原理

状态表示dp[i][j]：走到(i,j)位置，一共有多少种方法（以(i,j)位置为结尾）
状态转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
初始化：dp[0][1]=1;
建表顺序：从上往下的每一行填表，每一行中从左往右。
返回值：dp[m][n]

1.2 算法代码

class Solution {
    //1.创建dp表
    //2.初始化
    //3.填表顺序
    //4.返回值
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        //初始化
        dp[0][1] = 1;
        for(int i  = 1; i <= m; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

2. 不同路径 II

. - 力扣（LeetCode）

2.1 算法原理

本题算法思想和上题基本一致，但需额外注意以下几点：

dp填表时，需要注意当前位置(i,j)是否存在障碍物，若存在障碍物则dp[i][j]=0;
初始化后，虚拟节点值的设置与上题相同。但，由于本题是数组形式，所以需要额外注意原数组与dp表的下标映射关系。

2.2 算法代码

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        //以(i,j)位置为终点，到达(i,j)位置的路径总数
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(obstacleGrid[i - 1][j - 1] != 1) 
                    dp[i][j] = dp[i -

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