动态规划算法专题（一）：斐波那契数列模型_斐波那契数列含义-优快云博客

状态表示：dp表中的值所表示的含义。一般由经验+题目要求得出。对于一维的dp表，dp[i]通常有这两种表示形式(由经验得出)：①：以i位置为结尾，......；②：以i位置为起点，......；而....就是需要结合题目来得出的。
状态转移方程：就是dp[i]是怎么来的。dp[i]通常由其相邻的其他状态经过公式计算得出，状态转移方程就是这个公式。
初始化：确保在填dp表的过程中不越界。
填表顺序：为了在填写当前状态的时候，所需要的其他相邻状态已经计算得出了。
返回值：结合题目要求。

在此过程中，我认为确定状态表示是最重要的一点，而确定状态转移方程是最难的一点。

2、算法实战应用【leetcode】

2.1 题一：第N个泰波那契数

. - 力扣（LeetCode）

2.1.1 算法原理

对于一维dp，状态表示通常由经验+题目要求得出，本题很明显，表示第i个泰波那契数的值；同时状态转移方程题目也是贴心的给出了。

状态表示dp[i]：第i个泰波那契数的值
状态转移方程：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
初始化：dp[0] = 0; dp[1] = dp[2] = 1；
填表顺序：从左往右
返回值：dp[n]

2.1.2 算法代码

class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1 || n == 2) return 1;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0; dp[1] = dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
        }
        return dp[n];
    }
}

2.1.3 空间优化原理——滚动数组

实际上，我们可以不用创建一个dp数组来存储数值，

通过“滚动数组”的方式，进行空间优化。

仅仅使用三个变量就可以解题，不必再开辟额外的空间。

2.1.4 算法代码——空间优化版本

class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        //动态规划 -> 空间优化
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1 || n == 2) return 1;
        int a = 0, b = 1, c = 1, d = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            d = a + b + c;
            //滚动操作
            a = b;
            b = c;
            c = d;
        }
        return d;
    }
}