信息学奥赛一本通1336:【例3-1】找树根和孩子(同东方博宜OJ 2188. 找树根)

【题目描述】

给定一棵树,输出树的根root,孩子最多的结点max以及他的孩子。

【输入】

第一行:n(结点个数≤100),m(边数≤200)。

以下m行:每行两个结点x和y,表示y是x的孩子(x,y≤1000)。

【输出】

第一行:树根:root;

第二行:孩子最多的结点max;

第三行:max的孩子(按编号由小到大输出)。

【输入样例】

8 7
4 1
4 2
1 3
1 5
2 6
2 7
2 8

【输出样例】

4
2 
6 7 8

是一道找树根的题

但不仅仅是找树根

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> c[1005]; 
int f[1005],s[1005];
int main()
{
    int n,i,x,y,maxn=0,t,o,m;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        c[x].push_back(y);
        f[y]=x;
    }
    for(i=1;i<=1000;i++)
    {
        if(f[i]==0&&c[i].size()!=0)
        {
            o=i;
        }
        if(c[i].size()>=maxn)
        {
            maxn=c[i].size();
            t=i;
        }
    }
    cout<<o<<endl<<t<<endl;
    sort(c[t].begin(),c[t].end());
    for(i=0;i<c[t].size();i++)
    {
        cout<<c[t][i]<<" ";
    }
}

### 解决方案 以下是基于 Floyd 算法信息学奥赛一本 OJ 平台 1421 题的 C++ 实现代码。此代码实现了多源最短路径问题,能够正确处理带权重的有向图中的顶点间距离计算。 #### Floyd 算法核心逻辑 Floyd 算法过动态更新邻接矩阵的方式到任意两点之间的最短路径。其时间复杂度为 \(O(n^3)\),适用于较小规模的数据集[^2]。 ```cpp #include <iostream> #include <climits> // 使用 INT_MAX 表示无穷大 using namespace std; const int MAXN = 105; // 假设节点数量不超过 100 int dist[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵存储每一对节点的距离 void floyd(int n) { for (int k = 1; k <= n; ++k) { // 中介点 for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 起始点 for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 终点 if (dist[i][k] != INT_MAX && dist[k][j] != INT_MAX && dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) { dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]; } } } } } int main() { int n, m; cin >> n >> m; // 输入节点数边的数量 // 初始化邻接矩阵 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) dist[i][j] = 0; // 自己到自己的距离为 0 else dist[i][j] = INT_MAX; // 初始状态表示不可达 } } // 输入边及其权重 for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; // 边 (u,v) 的权重为 w dist[u][v] = min(dist[u][v], w); // 可能存在重边,取最小值 } // 执行 Floyd 算法 floyd(n); // 输出结果 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (dist[i][j] == INT_MAX) cout << "INF "; // 不可达的情况输出 INF else cout << dist[i][j] << &#39; &#39;; } cout << endl; } return 0; } ``` 上述代码中,`floyd` 函数负责执行三重循环的核心部分,逐步更新 `dist` 数组以记录当前已知的最短路径长度。输入阶段需注意初始化以及可能存在的重复边情况。 --- ### 注意事项 - **数组初始化**:在使用前务必对二维数组进行初始化,防止未定义行为的发生。 - **边界条件**:当某些节点之间不存在路径时,应将其标记为 `INT_MAX` 或其他特殊值来表示不可达。 - **性能优化**:对于大规模数据,建议考虑更高效的单源或多源最短路径算法(如 Dijkstra 或 SPFA),尽管它们的应用场景有所不[^1]。 ---
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