堆（不是STL中的堆）

堆简介详情见：https://oi-wiki.org/ds/heap/

堆 完全二叉树 (用一维数组存)
STL中的堆就是优先队列
手写堆：
    堆支持的操作：heap表示堆，size表示堆的大小,下标从1开始
    1.插入一个数                  heap[++size]=x;up(size);
    2.求集合当中的最小值          heap[1];
    3.删除最小值                  heap[1]=heap[size--];down(1);
    4.删除任意一个元素          heap[k]=heap[size--];dowm(k);up(k);
    5.修改任意一个元素            heap[k]=x;down(k);up(k);
    
堆结构：一棵完全二叉树        小根堆：每个节点小于左右儿子，根节点是最小值
堆的存储：根节点是1(下标),x的左儿子：2x(下标)，x的右儿子：2x+1(下标)

down(x)节点往下调整 O(logn)            up(x)节点往上调整 O(logn)

题目来源：Acwing---838-堆排序

代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m,h[N],s;
void down(int u){
	int t=u;
	if(u*2<=s&&h[u*2]<h[t])t=u*2;
	if(u*2+1<=s&&h[u*2+1]<h[t])t=u*2+1;
	if(u!=t){
		swap(h[u],h[t]);
		down(t);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);
	s=n;
	for(int i=n/2;i;i--)down(i);
	while(m--){
		printf("%d",h[1]);
		h[1]=h[s];
		s--;
		down(1);
	}
	return 0;
}

题目来源：Acwing---839-模拟堆

输入样例

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

输出样例

-10
6

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int h[N],ph[N],hp[N],size;//ph[k]存第k个插入的数在堆里面的下标  hp存堆里面的某一个点是第几个插入的点  如果ph[j]=k,则hp[k]=j
void heap_swap(int a,int b){
	swap(ph[hp[a]],ph[hp[b]]);
	swap(hp[a],hp[b]);
	swap(h[a],h[b]);
}
void down(int u){
	int t=u;
	if(u*2<=size&&h[u*2]<h[t])t=u*2;
	if(u*2+1<=size&&h[u*2+1]<h[t])t=u*2+1;
	if(u!=t){
		heap_swap(u,t);
		down(t);
	}
}
void up(int u){
	while(u/2&&h[u/2]>h[u]){	//存在父节点&&父节点大于当前这个节点
		heap_swap(u/2,u);
		u/=2;
	}
}
int main(){
	int n,m=0;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		char op[10];
		scanf("%s",op);
		int k,x;
		if(!strcmp(op,"I")){
			scanf("%d",&x);
			size++;
			m++;
			ph[m]=size,hp[size]=m;
			h[size]=x;
			up(size);
		}
		else if(!strcmp(op,"PM"))printf("%d\n",h[1]);
		else if(!strcmp(op,"DM")){
			heap_swap(1,size);
			size--;
			down(1);
		}
		else if(!strcmp(op,"D")){
			scanf("%d",&k);
			k=ph[k];
			heap_swap(k,size);
			size--;
			down(k),up(k);
		}
		else{
			scanf("%d%d",&k,&x);
			k=ph[k];
			h[k]=x;
			down(k),up(k);
		}
	}
	return 0;
}