并 查 集

并查集（近乎O(1)完成以下两种操作）：
1.将两个集合合并----------belong[x]=a;
2.询问两个元素是否在一个集合当中----------if(belong[x]==belong[y])

基本原理：每个集合用一颗树来表示。树根的编号就是整个树的编号。每个
节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点。

可以解决的问题：
1.如何判断树根：if(p[x]==x)
2.如何求x的集合编号：while(p[x]!=x)x=p[x];
3.如何合并两个集合：px是x的集合编号，py是y的集合编号，p[x]=y;

题目来源：Acwing---836

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10010;
int n,m,p[N];
int find(int x){//返回x的祖宗节点+路径压缩
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
		return p[x];
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
	while(m--){
		char op[2];
		int a,b;
		scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
		if(op[0]=='M')p[find(a)]=find(b);
		else{
			if(find(a)==find(b))puts("Yes");
			else puts("No");
		}
	}
	return 0;
}

题目来源：Acwing---837-连通块中点的数量

代码如下：

//并查集
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10010;
int n,m;
int p[N],s[N];
int find(int x){//返回x的祖宗节点+路径压缩
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
		return p[x];
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i]=i;
		s[i]=1;
	}
	while(m--){
		char op[5];
		int a,b;
		scanf("%s",op);
		if(op[0]=='C'){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			if(find(a)==find(b))continue;
			s[find(b)]+=s[find(a)];
			p[find(a)]=find(b);
		}
		else if(op[1]=='1'){
			if(find(a)==find(b))puts("Yes");
			else puts("No");
		}else{
			scanf("%d",&a);
			printf("%d\n",s[find(a)]);
		}
	}
	return 0;
}