Acwing: Hash表

Hash表

（1）使用情景：将一个值域比较大的集合，映射到从0到n(n是10^5~~10^6的级别，比较小)

（2）上面模的那个数尽可能是质数，而且尽可能离2的整数幂比较远，此时发生冲突的概率最小

（3）处理冲突（值域比较大，在映射时可能对应同一个值）的方式有两种，开放寻址法和拉链法

（4）两种方法在实现删除操作的话，都是设一个bool数组，在需要删除的元素中做一个标记

拉链法

#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100003;

int h[N], e[N], ne[N], idx;

void insert(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N;//保证取模后是正数
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[k];
    h[k] = idx ++ ;
}

bool find(int x)//先找到k槽
{
    int k = (x % N + N) % N;
    for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])//顺着链依次向下查找
        if (e[i] == x)
            return true;

    return false;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    memset(h, -1, sizeof h);//清空槽

    while (n -- )
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);

        if (*op == 'I') insert(x);
        else
        {
            if (find(x)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }

    return 0;
}

开放寻址法

（1）开数组时尽量开2~3倍

（2）先计算出x的hash值，下一个hash值存储时只能顺次寻找空位插

（3）find函数如果找到则返回x的位置，如果没有找到则返回的是x应该返回的位置

#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f;

int h[N];

int find(int x)
{
    int t = (x % N + N) % N;
    while (h[t] != null && h[t] != x)//表示此位不空
    {
        t ++ ;//则往后顺次找空位
        if (t == N) t = 0;//若找到结尾还没有空位，则从开头开始寻找空位
    }
    return t;
}

int main()
{
    memset(h, 0x3f, sizeof h);

    int n;
    scanf("%d", &n);

    while (n -- )
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);
        if (*op == 'I') h[find(x)] = x;
        else
        {
            if (h[find(x)] == null) puts("No");
            else puts("Yes");
        }
    }

    return 0;
}

字符串哈希

使用情景：当需要快速判断两个字符串是否相等时，时间复杂度为O（1），比KMP算法时间复杂度低

注意：

（1）不能映射成0；

（2）假设Rp不存在冲突

（3）经验值：p=131或13331

                       Q=2^64

（4）mod  Q 也可以用unsigned long long 

问题一：如何求一个字符串哈希成一个数字？

用p进制法

问题二：好处

可以利用前面求得的所有前缀哈希值，然后用一个公式计算出所有子段的哈希值

例：已知h[R],h[L-1]的值，求h[L~R]的值

步骤一：写成p进制的形式

步骤二：让h[L-1]左移若干位与h[R]对齐

步骤三：最终得到的公式为

例题：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const int N = 100010, P = 131;

int n, m;
char str[N];
ULL h[N]//表示前多少个字母的哈希值, p[N]//用来存储p的多少次方;

ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s", str + 1);

    p[0] = 1;//p的0次方=1
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
        p[i] = p[i - 1] * P;
    }

    while (m -- )
    {
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);

        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }

    return 0;
}