徒步旅行中的补给问题

问题描述

小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以先购买完食物后再消耗今天的1份食物。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R在购买完食物后最多只能同时携带 K 份食物。

现在，小R希望在保证每天食物消耗的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？

输入

• n 总路程需要的天数
• k 小R最多能同时携带食物的份数
• data[i] 第i天补给站每份食物的价格

输出 

• 返回完成这次徒步旅行的最小花费

约束条件

• 1 < n,k < 1000
• 1 < data[i] < 10000

public static int solution(int n, int k, int[] data) {
        // 获取数组长度（表示天数）
        int length = data.length;
        // 创建dp数组，dp[i]表示到第i天为止的最小花费（食物刚好吃完）
        int[] dp = new int[length];
        // 初始化第一天的花费，必须购买一份食物
        dp[0] = data[0];

        // 从第2天开始迭代计算最小花费
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            // 情况1：直接买当天的食物
            dp[i] = dp[i - 1] + data[i];

            // 情况2：尝试使用之前购买的库存食物
            for (int j = i - 1; j >= i - k + 1 && j >= 0; j--) {
                // 尝试从过去的j天购买食物并携带到今天消耗，更新最小花费
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + data[j]);
            }
        }
        // 返回到最后一天时的最小花费
        return dp[length - 1];
    }