徒步旅行最小食物花费问题详解

问题描述

小R需要在N天的徒步旅行中每天消耗1份食物，每天可在补给站购买食物。限制条件：

1. 购买后携带量 ≤ K
2. 必须确保当天有食物可用
   求完成旅行的最小花费

输入输出

输入：

• n：总天数
• k：最大携带量
• data[]：每天的食物价格

输出：

• 完成旅行的最小花费

核心思路

关键观察

1. 价格窗口期：当某天价格是后续区间内的最低价时，应尽可能多买
2. 库存管理：需要跟踪剩余食物量来避免重复购买
3. 动态规划状态：dp[i][f]表示第i天开始时有f份食物的最小花费

算法框架

1. 预处理：使用单调栈找到每个位置右侧第一个更低价格的位置
2. 动态规划：维护库存状态，计算最优购买策略

详细解法步骤

步骤1：预处理Next Lower数组

int[] nextLower = new int[n];
Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
   
    while (!stack.isEmpty() && data[stack.