排列计数 洛谷 P4071 [SDOI2016]

题目：题目链接

分析：

        显然，就是在字符串中选择m个数，再将剩下的数进行错位排序。记录这个题的原因就是记一下逆元（链接）和错位排序公式。简单的排列组合可以得到，答案就是

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
int t,n,m;
long long fac[1000005],inv[1000005],D[1000005];

long long C(int n,int m) {//n>=m，计算组合数
    if(n<m) return 0;
    if (m==n||m==0) return 1;
    long long ans=((fac[n]*inv[m])%MOD*inv[n-m])%MOD;//除等于乘逆元
    return ans;
}

long long ksm(long long base,long long power) {//快速幂
    long long ans=1;
    while (power) {
        if (power&1) ans=(ans*base)%MOD;
        base=(base*base)%MOD;
        power>>=1;
    }
    return ans%MOD;
}


void init() {
    D[0]=0;
    D[1]=0;
    D[2]=1;
    for (int i=3;i<1000005;i++) D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2])%MOD;//将错排数打表
    fac[0]=1;
    inv[0]=1;
    for (int i=1;i<=(1000002);i++) {
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%MOD;//算阶乘
    }
    inv[1000001]=ksm(fac[1000001],MOD-2);//算逆元
    for (int i=1000000;i>=1;i--)inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%MOD;//递推算逆元
}


int main() {
    init();
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>n>>m;
        long long ans=C(n,m)%MOD;
        if (n!=m)ans=(ans*D[n-m])%MOD;
        cout<<ans<<endl;
    }
}