ABB 洛谷 P9606 [CERC2019]

题目：题目链接

分析：

        由题意可知，我们要进行的操作是在房子群的最右边添加一系列房子，使新房子群左右对称，即在已有字符串后添加尽可能少的字符，使之成为一个回文串。

        显然，我们要找的便是输入的字符串中，从字符串最后一个元素开始，最长的那个回文串长度。然后我们要构成的字符串便是，将原字符串除去这个回文串后剩下的部分反接到原字符串的最后，即我们要输出的值为原字符串长度减去从字符串最后一个元素开始，最长的那个回文串的长度。

        那么，我们的问题便变成了如何求从字符串最后一个元素开始，最长的那个回文串。说到回文串，我们自然会想到马拉车，动态规划，或是暴力。但这几个算法似乎在此处不太适用，因为我们求的回文串有一个限制条件便是从原字符串的最后一个元素开始。并且字符串长度范围为4e5，这使得复杂度的算法不可取。

        于是我们便可以想到——KMP算法。KMP算法虽然时间复杂度符合要求，但是他求出的是字符串的最长相同前后缀，只能保证他们相同，不能保证是回文串。那么又该如何解决这个问题呢？

        我们可以先将字符串逆转，再接在原字符串的前面（中间用其余符号隔开），再使用KMP算法。将字符串逆转之后再进行匹配，再看最后一个元素的最长前后缀长度，便是要求的回文串长度。因为该后缀与前缀完全相等，而前缀又是反转之后的后缀，即该前后缀都是回文串。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
string s,s1;

vector<int> prefix(string s)
{
    int len = s.length();
    vector<int>pi(len);
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        int j = pi[i - 1];
        while (j && s[i] != s[j])j = pi[j - 1];
        if (s[i] == s[j])j++;
        pi[i] = j;
    }
    return pi;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
    cin>>n;
    cin>>s;
    s1=s;
    reverse(s1.begin(),s1.end());
    s1=s1+"#"+s;
    vector<int>v=prefix(s1);
    cout<<n-v[v.size()-1]<<endl;
}