分治法-数组

数字旋转方阵

以下是Java语言实现数字旋转方的程序，对给定的初始数进行数字填充并输出结果，并分析其时间复杂度。

public class SpiralArray {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] matrix = new int[n][n];
        int num = 1;
        int left = 0, right = n-1, top = 0, bottom = n-1;
        while (left <= right && top <= bottom) {
            for (int i = left; i <= right; i++)
                matrix[top][i] = num++;
            top++;
            for (int i = top; i <= bottom; i++)
                matrix[i][right] = num++;
            right--;
            if (top <= bottom) {
                for (int i = right; i >= left; i--)
                    matrix[bottom][i] = num++;
                bottom--;
            }
            if (left <= right) {
                for (int i = bottom; i >= top; i--)
                    matrix[i][left] = num++;
                left++;
            }
        }
        return matrix;
    }

    public static void main(String[] args) {
        SpiralArray sa = new SpiralArray();
        int[][] res = sa.generateMatrix(4);
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            System.out.println(Arrays.toString(res[i]));
        }
    }
}

该程序通过四个变量 left、right、top 和 bottom 来控制数字填充的边界范围。在每一轮填充中，首先从左到右填充一行，然后将上界加1；接着从上到下填充一列，然后将右界减1；如果上界仍然小于等于下界，则从右到左填充一行，然后将下界减1；如果左界仍然小于等于右界，则从下到上填充一列，然后将左界加1。程序继续循环直到所有数字都填充完毕。

对于一个n×n的矩阵，该程序总共需要填充n^{2个数字。在最坏情况下，需要进行n/2轮填充操作，因此该程序的时间复杂度为O(n}2)。

需要注意的是，该程序中使用了Java语言中的多维数组来表示矩阵，这会增加一定的空间复杂度。在实际应用中，如果需要优化空间复杂度，可以将矩阵转化为一维数组并使用下标进行访问。

伪代码

函数 generateMatrix(整数 n) 返回二维整数数组:
    定义一个 n*n 的二维整数数组 matrix
    定义数字 num 为 1
    定义变量 left 为 0，right 为 n-1，top 为 0，bottom 为 n-1
    当 left <= right 且 top <= bottom 时执行循环:
        对于 i 从 left 到 right:
            将 matrix[top][i] 赋值为 num 并将 num 加1
        将 top 加1
        对于 i 从 top 到 bottom:
            将 matrix[i][right] 赋值为 num 并将 num 加1
        将 right 减1
        如果 top <= bottom，则执行以下操作：
            对于 i 从 right 到 left:
                将 matrix[bottom][i] 赋值为 num 并将 num 加1
            将 bottom 减1
        如果 left <= right，则执行以下操作：
            对于 i 从 bottom 到 top:
                将 matrix[i][left] 赋值为 num 并将 num 加1
            将 left 加1
    返回 matrix

主函数：
    定义 SpiralArray 对象 sa
    调用 sa 的 generateMatrix 方法并传入参数 4，将返回值赋给 res
    对于 i 从 0 到 res 的长度-1：
        输出 Arrays.toString(res[i])